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        1. 3.A 由得.由得.所以若成立則成立. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知函數(shù)f(x)=ex-ax,其中a>0.

          (1)若對(duì)一切x∈R,f(x) 1恒成立,求a的取值集合;

          (2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點(diǎn)A(x1, f(x1)),B(x2, f(x2))(x1<x2),記直線AB的斜率為k,證明:存在x0∈(x1,x2),使恒成立.

          【解析】解:.

          當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增,故當(dāng)時(shí),取最小值

          于是對(duì)一切恒成立,當(dāng)且僅當(dāng).       、

          當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減.

          故當(dāng)時(shí),取最大值.因此,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),①式成立.

          綜上所述,的取值集合為.

          (Ⅱ)由題意知,

          ,則.當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增.故當(dāng)

          從而,

          所以因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,所以存在使成立.

          【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問(wèn)題等,考查運(yùn)算能力,考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)方法.第一問(wèn)利用導(dǎo)函數(shù)法求出取最小值對(duì)一切x∈R,f(x) 1恒成立轉(zhuǎn)化為從而得出求a的取值集合;第二問(wèn)在假設(shè)存在的情況下進(jìn)行推理,然后把問(wèn)題歸結(jié)為一個(gè)方程是否存在解的問(wèn)題,通過(guò)構(gòu)造函數(shù),研究這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷.

           

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          已知函數(shù) R).

          (Ⅰ)若 ,求曲線  在點(diǎn)  處的的切線方程;

          (Ⅱ)若  對(duì)任意  恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

          【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。

          第一問(wèn)中,利用當(dāng)時(shí),

          因?yàn)榍悬c(diǎn)為(), 則,                 

          所以在點(diǎn)()處的曲線的切線方程為:

          第二問(wèn)中,由題意得,即可。

          Ⅰ)當(dāng)時(shí),

          ,                                  

          因?yàn)榍悬c(diǎn)為(), 則,                  

          所以在點(diǎn)()處的曲線的切線方程為:.    ……5分

          (Ⅱ)解法一:由題意得,.      ……9分

          (注:凡代入特殊值縮小范圍的均給4分)

          ,           

          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911405226518211/SYS201207091141419057564738_ST.files/image016.png">,所以恒成立,

          上單調(diào)遞增,                            ……12分

          要使恒成立,則,解得.……15分

          解法二:                 ……7分

                (1)當(dāng)時(shí),上恒成立,

          上單調(diào)遞增,

          .                  ……10分

          (2)當(dāng)時(shí),令,對(duì)稱軸,

          上單調(diào)遞增,又    

          ① 當(dāng),即時(shí),上恒成立,

          所以單調(diào)遞增,

          ,不合題意,舍去  

          ②當(dāng)時(shí),, 不合題意,舍去 14分

          綜上所述: 

           

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          (2006江西九校模擬)請(qǐng)閱讀下列命題:

          A.直線與橢圓總有兩個(gè)交點(diǎn);

          B.的圖象可由f(x)=2sin3x按向量平移得到;

          C.在R上連續(xù)的函數(shù)f(x)若是增函數(shù),則對(duì)于任意,均有,成立;

          D.拋物線(a0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(,0)

          以上4個(gè)命題中,真命題是________(按照原順序?qū)懗鏊姓婷}的代號(hào))

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          請(qǐng)閱讀下列命題:

          ① 直線y=kx+1與橢圓總有兩個(gè)交點(diǎn);

          ② f(x)=2sin(3x-)的圖像可由f(x)=2sin3x按向量a=(-,0)平移得到;

          ③ 在R上連續(xù)的函數(shù)f(x)若是增函數(shù),則對(duì)于任意x0∈ R,均有(x0)>0成立;

          ④ 拋物線x=ay2(a≠0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(,0);

          以上4個(gè)命題中,真命題是____________(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)).

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          本題有(1).(2).(3)三個(gè)選做題,每題7分,請(qǐng)考生任選2題作答,滿分14分.如果多做,則按所做的前兩題計(jì)分.作答時(shí),先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑,并將所選題號(hào)填入括號(hào)中.

          (1)(本小題滿分7分)選修4-2:矩陣與變換選做題

          已知矩陣A=有一個(gè)屬于特征值1的特征向量.  

          (Ⅰ) 求矩陣A;

          (Ⅱ) 矩陣B=,點(diǎn)O(0,0),M(2,-1),N(0,2),求在矩陣AB的對(duì)應(yīng)變換作用下所得到的的面積. 

          (2)(本小題滿分7分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題

          在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的參數(shù)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為

          (Ⅰ)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程;(Ⅱ)判斷曲線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.

          (3)(本小題滿分7分)選修4-5:不等式選講選做題

          已知函數(shù),不等式上恒成立.

          (Ⅰ)求的取值范圍;

          (Ⅱ)記的最大值為,若正實(shí)數(shù)滿足,求的最大值.

           

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          同步練習(xí)冊(cè)答案