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				所以數(shù)列是首項2.公比為2的等比數(shù)列.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知數(shù)列是首項為的等比數(shù)列，且滿足.
          


          （1）   求常數(shù)的值和數(shù)列的通項公式；
          


          （2）   若抽去數(shù)列中的第一項、第四項、第七項、……、第項、……，余下的項按原來的順序組成一個新的數(shù)列，試寫出數(shù)列的通項公式；
          


          （3） 在（2）的條件下，設(shè)數(shù)列的前項和為.是否存在正整數(shù)，使得？若存在，試求所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，請說明理由.
          


          【解析】第一問中解：由得，，
          


          又因為存在常數(shù)p使得數(shù)列為等比數(shù)列，
          


          則即，所以p=1
          


          故數(shù)列為首項是2，公比為2的等比數(shù)列，即.
          


          此時也滿足，則所求常數(shù)的值為1且
          


          第二問中，解：由等比數(shù)列的性質(zhì)得：
          


          （i）當(dāng)時，；
          


          （ii） 當(dāng)時，，
          


          所以
          


          第三問假設(shè)存在正整數(shù)n滿足條件，則，
          


          則（i）當(dāng)時，
          


          ，
          


           
          

			
          
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          對于數(shù)列{un}，若存在常數(shù)M＞0，對任意的（n∈N*），恒有|un+1-u|+|un+un-1|+…+|u2-u1|≤M，則稱數(shù)列{un}為B-數(shù)列．
          （1）首項為1，公比為-
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          的等比數(shù)列是否為B-數(shù)列？請說明理由；
          （2）設(shè){sn}是數(shù)列{xn}的前n項和．給出下列兩組判斷：
          A組：①數(shù)列{xn}是B-數(shù)列，②數(shù)列{xn}不是B-數(shù)列；
          B組：③數(shù)列{sn}是B-數(shù)列，④數(shù)列{sn}不是B-數(shù)列．
          請以其中一組中的一個論斷為條件，另一組中的一個論斷為結(jié)論組成一個命題．判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論．
          

			
          
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          對于數(shù)列{un}若存在常數(shù)M＞0，對任意的n∈N*，恒有|un+1-un|+|un-un-1|+…+|u2-u1|≤M，則稱數(shù)列{un}為B-數(shù)列。
          （1）首項為1，公比為q（|q|＜1）的等比數(shù)列是否為B-數(shù)列？請說明理由；
          請以其中一組的一個論斷條件，另一組中的一個論斷為結(jié)論組成一個命題，判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論；
          （2）設(shè)Sn是數(shù)列{xn}的前n項和，給出下列兩組論斷；
          A組：①數(shù)列{xn}是B-數(shù)列②數(shù)列{xn}不是B-數(shù)列 
          B組：③數(shù)列{Sn}是B-數(shù)列④數(shù)列{Sn}不是B-數(shù)列
          請以其中一組中的一個論斷為條件，另一組中的一個論斷為結(jié)論組成一個命題。判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論；
          （3）若數(shù)列{an}，{bn}都是B-數(shù)列，證明：數(shù)列{anbn}也是B-數(shù)列。 
          

			
          
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          對于數(shù)列{un}若存在常數(shù)M＞0，對任意的n∈N+，恒有|un+1-un|+|un-un1|+…+|u2-u1|≤M則稱數(shù)列un為B-數(shù)列
          （1）首項為1，公比為的等比數(shù)列是否為B-數(shù)列？請說明理由；
          （2）設(shè)sn是數(shù)列{xn}的前n項和，給出下列兩組判斷：
          A組：①數(shù)列{xn}是B-數(shù)列．      ②數(shù)列{xn}不是B-數(shù)列．
          B組  ③數(shù)列{sn}是B-數(shù)列．      ④數(shù)列{sn}不是B-數(shù)列
          請以其中一組的一個論斷條件，另一組中的一個論斷為結(jié)論組成一個命題判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論；
          （3）若數(shù)列{an}是B-數(shù)列，證明：數(shù)列{an2}也是B-數(shù)列．
          

			
          
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          對于數(shù)列{un}若存在常數(shù)M＞0，對任意的n∈N+，恒有|un+1-un|+|un-un1|+…+|u2-u1|≤M則稱數(shù)列un為B-數(shù)列
          （1）首項為1，公比為的等比數(shù)列是否為B-數(shù)列？請說明理由；
          （2）設(shè)sn是數(shù)列{xn}的前n項和，給出下列兩組判斷：
          A組：①數(shù)列{xn}是B-數(shù)列．      ②數(shù)列{xn}不是B-數(shù)列．
          B組  ③數(shù)列{sn}是B-數(shù)列．      ④數(shù)列{sn}不是B-數(shù)列
          請以其中一組的一個論斷條件，另一組中的一個論斷為結(jié)論組成一個命題判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論；
          （3）若數(shù)列{an}是B-數(shù)列，證明：數(shù)列{an2}也是B-數(shù)列．
          

			
          
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