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				12．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.  已知a1＝1,2Sn＝(n+1)an(n∈N*)．  (1)求a2.a3.a4的值,  (2)寫出從an-1到an的遞推公式,  (3)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．  [解析] (1)由2(1+a2)＝3a2.得a2＝2.  由2(1+2+a3)＝4a3.得a3＝3.  由2(1+2+3+a4)＝5a4.得a4＝4.  (2)∵2Sn＝(n+1)an(n∈N*).  ∴2Sn-1＝nan-1(n>1).  兩式相減.得2an＝(n+1)an-nan-1.  ∴遞推公式為an＝an-1(n>1)．  得an＝an-1  ＝·an-2  ＝··an-3  --  ＝···-··a1＝na1.  又∵a1＝1.  ∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n(n∈N*)．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，Sn=nan-n（n-1）（n=1，2，3，…）．
          （1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并寫出an關(guān)于n的表達(dá)式；
          （2）若數(shù)列{
          1
          anan+1
          }          前n項(xiàng)和為Tn，問滿足Tn＞
          100
          209
          的最小正整數(shù)n是多少？．
          

			
          
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          設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，Sn=nan-2n（n-1）（n=1，2，3，…）．
          （Ⅰ）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并分別寫出an和Sn關(guān)于n的表達(dá)式；
          （Ⅱ）求
          lim
          n→∞
          (
          1
          a1a2
          +
          1
          a2a3
          +…+
          1
          an-1an
          )          ；
          （Ⅲ）是否存在自然數(shù)n，使得S1+
          S2
          2
          +
          S3
          3
          +…+
          Sn
          n
          =400          ？若存在，求n的值；若不存在，說明理由．
          

			
          
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          設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N*）．
          （1）設(shè)bn=an+1-2an，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
          （2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
          

			
          
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          設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+1．
          （Ⅰ）設(shè)bn=an+1-2an，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
          （Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和．
          

			
          
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          設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，a2=6，a3=11，且（5n-8）Sn+1-（5n+2）Sn=An+B，n=1，2，3，…，其中A．B為常數(shù)．
          （1）求A與B的值；
          （2）證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
          （3）證明：不等式
          		5amn
          -
          		aman
          ＞1對(duì)任何正整數(shù)m，n都成立．
          

			
          
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