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(本小題滿分16分)

在數(shù)列中，，（≥2，且）,數(shù)列的前項(xiàng)和．

（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

（2）求；

（3）設(shè)，求的最大值．

(本小題滿分16分)

在任何兩邊都不相等的銳角三角形ABC中，已知角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c

且 

（1）求角B的取值范圍；

（2）求函數(shù)的值域；     （3）求證：

(本題滿分16分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)矩形的頂點(diǎn)按逆時(shí)針順序排列，且，其中.

(Ⅰ)求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(Ⅱ)求矩形在第一象限部分的面積.

(本題滿分16分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓(a＞b＞0)的離心率為，其焦點(diǎn)在圓x²+y²=1上．

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)A，B，M是橢圓上的三點(diǎn)(異于橢圓頂點(diǎn))，且存在銳角θ，使

．

       (i)求證：直線OA與OB的斜率之積為定值；

(ii)求OA²+OB²．

(本小題滿分16分)

在如圖所示的幾何體中，平面，平面，，

，是的中點(diǎn)．建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，解決下列問(wèn)題：

⑴求證：；

⑵求與平面所成角的大小．