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解：（1）點C的坐標為.

∵ 點A、B的坐標分別為，

            ∴ 可設過A、B、C三點的拋物線的解析式為.   

            將代入拋物線的解析式，得.

            ∴ 過A、B、C三點的拋物線的解析式為.

（2）可得拋物線的對稱軸為，頂點D的坐標為   

，設拋物線的對稱軸與x軸的交點為G.

直線BC的解析式為.

設點P的坐標為.

解法一：如圖8，作OP∥AD交直線BC于點P，

連結(jié)AP，作PM⊥x軸于點M.

∵ OP∥AD，

∴ ∠POM=∠GAD，tan∠POM=tan∠GAD.

  ∴ ，即.

  解得.  經(jīng)檢驗是原方程的解.

  此時點P的坐標為.

但此時，OM＜GA.

  ∵

      ∴ OP＜AD，即四邊形的對邊OP與AD平行但不相等，

      ∴ 直線BC上不存在符合條件的點P. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6分

            解法二：如圖9，取OA的中點E，作點D關于點E的對稱點P，作PN⊥x軸于

點N. 則∠PEO=∠DEA，PE=DE.

可得△PEN≌△DEG ．

由，可得E點的坐標為.

NE=EG=， ON=OE－NE=，NP=DG=.

∴ 點P的坐標為.∵ x=時，，

∴ 點P不在直線BC上.

                   ∴ 直線BC上不存在符合條件的點P .

（3）的取值范圍是.

解密碼：

下面的六道題算式真是莫名其妙，但當你知道這是密碼算式每個數(shù)字各自對應的是另一個不同數(shù)字時，事情就講得通了，請你設法填出表中密碼所對應的原來數(shù)字．

(1)8＋7＝62；(2)5＋3＝5；(3)12＋8＝23；(4)50＋9＝54；(5)11×1＝55；(6)0－9＝1

已知：拋物線C₁ ：經(jīng)過點A（－1,0）、B (3，0)、C（0,－3）．

（1）求拋物線C₁的解析式；

（2）將拋物線C₁向左平移幾個單位長度，可使所得的拋物線C₂經(jīng)過坐標原點，并寫出C₂的解析式；

已知：拋物線y＝－x²＋2x＋m-2交y軸于點A（0，2m-7）．與直線

y＝x交于點B、C（B在右、C在左）．

1.求拋物線的解析式

2.設拋物線的頂點為E，在拋物線的對稱軸上是否存在一點F，使得，若存在，求出點F的坐標，若不存在，說明理由

3.射線OC上有兩個動點P、Q同時從原點出發(fā)，分別以每秒個單位長度、每秒2個單位長度的速度沿射線OC運動，以PQ為斜邊在直線BC的上方作直角三角形PMQ（直角邊分別平行于坐標軸），設運動時間為t秒，若△PMQ與拋物線y＝－x²＋2x＋m-2有公共點，求t的取值范圍．