題目列表(包括答案和解析)
(1)(本小題滿分7分)
選修4-4:矩陣與變換
已知矩陣
,A的一個(gè)特征值
,其對(duì)應(yīng)的特征向量是
.
(Ⅰ)求矩陣;
(Ⅱ)求直線在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換下的像的方程
(2)
(本小題滿分7分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是:
,求直線l與曲線C相交所成的弦的弦長(zhǎng).
((3)(本小題滿分7分)
選修4-5:不等式選講 解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1
(本小題共16分)
已知M(p, q)為直線x+y-m=0與曲線y=-的交點(diǎn),且p<q,若f(x)=,λ、μ為正實(shí)數(shù)。求證:|f()-f()|<|p-q|
已知函數(shù),且
(1) 試用含的代數(shù)式表示b,并求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)令,設(shè)函數(shù)
在
處取得極值,記點(diǎn)M (
,
),N(
,
),P(
),
,請(qǐng)仔細(xì)觀察曲線
在點(diǎn)P處的切線與線段MP的位置變化趨勢(shì),并解釋以下問(wèn)題:
(I)若對(duì)任意的m (
, x
),線段MP與曲線f(x)均有異于M,P的公共點(diǎn),試確定t的最小值,并證明你的結(jié)論;
(II)若存在點(diǎn)Q(n ,f(n)), x n< m,使得線段PQ與曲線f(x)有異于P、Q的公共點(diǎn),請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍(不必給出求解過(guò)程)
(本小題共16分)
已知M(p, q)為直線x+y-m=0與曲線y=-的交點(diǎn),且p<q,若f(x)=,λ、μ為正實(shí)數(shù)。求證:|f()-f()|<|p-q|
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