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        1. 答案:B 解法一:設(shè)A(x1.y1).B(x2.y2).AB所在直線方程為y=k(x-).則=x1x2+y1y2.又.得k2x2-(k2+2)x+=0.∴x1·x2=.而y1y2=k(x1-)k(x2-)=k2(x1-)(x2-)=-1.∴x1x2+y1y2=-1=-. 解法二:因為直線AB是過焦點的弦.所以y1·y2=-p2=-1.x1·x2同上. 評述:本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算.及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          設(shè)f(x)=cosax+bx+2cx(x∈R),a,b,c∈R且為常數(shù).若存在一公差大于0的等差數(shù)列{xn}(n∈N*),使得{f(xn)}為一公比大于1的等比數(shù)列,請寫出滿足條件的一組a,b,c的值
          a=kπ+
          π
          2
          (k∈Z)
          ,b=0,c=1
          a=kπ+
          π
          2
          (k∈Z)
          ,b=0,c=1
          .(答案不唯一,一組即可)

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          如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BAC=45°,PA=AD=2,AC=1.

          (Ⅰ)證明PC⊥AD;

          (Ⅱ)求二面角A-PC-D的正弦值;

          (Ⅲ)設(shè)E為棱PA上的點,滿足異面直線BE與CD所成的角為30°,求AE的長.

           

          【解析】解法一:如圖,以點A為原點建立空間直角坐標(biāo)系,依題意得A(0,0,0),D(2,0,0),C(0,1,0), ,P(0,0,2).

          (1)證明:易得,于是,所以

          (2) ,設(shè)平面PCD的法向量,

          ,即.不防設(shè),可得.可取平面PAC的法向量于是從而.

          所以二面角A-PC-D的正弦值為.

          (3)設(shè)點E的坐標(biāo)為(0,0,h),其中,由此得.

          ,故 

          所以,,解得,即.

          解法二:(1)證明:由,可得,又由,,故.又,所以.

          (2)如圖,作于點H,連接DH.由,,可得.

          因此,從而為二面角A-PC-D的平面角.在中,,由此得由(1)知,故在中,

          因此所以二面角的正弦值為.

          (3)如圖,因為,故過點B作CD的平行線必與線段AD相交,設(shè)交點為F,連接BE,EF. 故或其補(bǔ)角為異面直線BE與CD所成的角.由于BF∥CD,故.在中,

          中,由,,

          可得.由余弦定理,,

          所以.

           

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          設(shè)f(x)=cosax+bx+2cx(x∈R),a,b,c∈R且為常數(shù).若存在一公差大于0的等差數(shù)列{xn}(n∈N*),使得{f(xn)}為一公比大于1的等比數(shù)列,請寫出滿足條件的一組a,b,c的值    .(答案不唯一,一組即可)

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          已知直三棱柱中, , , 的交點, 若.

          (1)求的長;  (2)求點到平面的距離;

          (3)求二面角的平面角的正弦值的大小.

          【解析】本試題主要考查了距離和角的求解運(yùn)用。第一問中,利用ACCA為正方形, AC=3

          第二問中,利用面BBCC內(nèi)作CDBC, 則CD就是點C平面ABC的距離CD=,第三問中,利用三垂線定理作二面角的平面角,然后利用直角三角形求解得到其正弦值為

          解法一: (1)連AC交AC于E, 易證ACCA為正方形, AC=3 ……………  5分

          (2)在面BBCC內(nèi)作CDBC, 則CD就是點C平面ABC的距離CD= … 8分

          (3) 易得AC面ACB, 過E作EHAB于H, 連HC, 則HCAB

          CHE為二面角C-AB-C的平面角. ………  9分

          sinCHE=二面角C-AB-C的平面角的正弦大小為 ……… 12分

          解法二: (1)分別以直線CB、CC、CA為x、y為軸建立空間直角坐標(biāo)系, 設(shè)|CA|=h, 則C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, -3, 0), C(0, -3, 0), A(0, 0, h), A(0, -3, h), G(2, -, -) ………………………  3分

          =(2, -, -), =(0, -3, -h(huán))  ……… 4分

          ·=0,  h=3

          (2)設(shè)平面ABC得法向量=(a, b, c),則可求得=(3, 4, 0) (令a=3)

          點A到平面ABC的距離為H=||=……… 8分

          (3) 設(shè)平面ABC的法向量為=(x, y, z),則可求得=(0, 1, 1) (令z=1)

          二面角C-AB-C的大小滿足cos== ………  11分

          二面角C-AB-C的平面角的正弦大小為

           

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          (2014•瀘州一模)在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,設(shè)S為△ABC的面積,滿足4S=
          3
          (a2+b2-c2)

          (Ⅰ)求角C的大;
          (Ⅱ)若1+
          tanA
          tanB
          =
          2c
          b
          ,且
          AB
          BC
          =-8
          ,求c的值.

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