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        1. 已知.求 (1)的值, (2)的值. 解:(1)法一:由已知sinα=2cosα.∴原式=, 法二:∵.∴cosα≠0.∴原式==. (2)== = 提煉方法:關(guān)于的齊次式的一般處理方法. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知函數(shù) R).

          (Ⅰ)若 ,求曲線  在點(diǎn)  處的的切線方程;

          (Ⅱ)若  對(duì)任意  恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

          【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。

          第一問中,利用當(dāng)時(shí),

          因?yàn)榍悬c(diǎn)為(), 則,                 

          所以在點(diǎn)()處的曲線的切線方程為:

          第二問中,由題意得,即可。

          Ⅰ)當(dāng)時(shí),

          ,                                  

          因?yàn)榍悬c(diǎn)為(), 則,                  

          所以在點(diǎn)()處的曲線的切線方程為:.    ……5分

          (Ⅱ)解法一:由題意得,.      ……9分

          (注:凡代入特殊值縮小范圍的均給4分)

          ,           

          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911405226518211/SYS201207091141419057564738_ST.files/image016.png">,所以恒成立,

          上單調(diào)遞增,                            ……12分

          要使恒成立,則,解得.……15分

          解法二:                 ……7分

                (1)當(dāng)時(shí),上恒成立,

          上單調(diào)遞增,

          .                  ……10分

          (2)當(dāng)時(shí),令,對(duì)稱軸

          上單調(diào)遞增,又    

          ① 當(dāng),即時(shí),上恒成立,

          所以單調(diào)遞增,

          ,不合題意,舍去  

          ②當(dāng)時(shí),, 不合題意,舍去 14分

          綜上所述: 

           

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          已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為,是等比數(shù)列,且。

          ⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          ⑵設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)的和。

          ⑴   ,數(shù)列的前項(xiàng)的和為,求證:

          【解析】第一問利用數(shù)列

          依題意有:當(dāng)n=1時(shí),;

          當(dāng)時(shí),

          第二問中,利用由得:,然后借助于錯(cuò)位相減法

          第三問中

          結(jié)合均值不等式放縮得到證明。

           

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          為了了解某年段1000名學(xué)生的百米成績(jī)情況,隨機(jī)抽取了若干學(xué)生的百米成績(jī),成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間,將成績(jī)按如下方式分成五組:第一組[13,14);第二組[14,15);……;第五組[17,18]。按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示,已知圖中從左到右的前3個(gè)組的頻率之比為3∶8∶19,且第二組的頻數(shù)為8。
          (1)將頻率當(dāng)作概率,請(qǐng)估計(jì)該年段學(xué)生中百米成績(jī)?cè)赱16,17)內(nèi)的人數(shù);
          (2)求調(diào)查中隨機(jī)抽取了多少個(gè)學(xué)生的百米成績(jī);
          (3)若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī),求這兩個(gè)成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1秒的概率。

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          為了了解某年段1000名學(xué)生的百米成績(jī)情況,隨機(jī)抽取了若干學(xué)生的百米成績(jī),成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間,將成績(jī)按如下方式分成五組:第一組[13,14);第二組[14,15);……;第五組[17,18]。按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示,已知圖中從左到右的前3個(gè)組的頻率之比為3∶8∶19,且第二組的頻數(shù)為8。
          (Ⅰ)將頻率當(dāng)作概率,請(qǐng)估計(jì)該年段學(xué)生中百米成績(jī)?cè)赱16,17)內(nèi)的人數(shù);
          (Ⅱ)求調(diào)查中隨機(jī)抽取了多少個(gè)學(xué)生的百米成績(jī);
          (Ⅲ)若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī),求這兩個(gè)成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1秒的概率。

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          戶外運(yùn)動(dòng)已經(jīng)成為一種時(shí)尚運(yùn)動(dòng),某單位為了了解員工喜歡戶外運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān),決定從本單位全體650人中采用分層抽樣的辦法抽取50人進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:
          已知在50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的員工的概率是
          (Ⅰ)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
          (Ⅱ)求該公司男、女員各多少名;
          (Ⅲ)是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?并說明你的理由。
          下面的臨界值表僅供參考:
          (參考公式:,其中n=a+b+c+d)

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