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        1. 數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)是:幾何圖形的性質(zhì)反映了數(shù)量關(guān)系.數(shù)量關(guān)系決定了幾何圖形的性質(zhì). 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (2007•普陀區(qū)一模)現(xiàn)有問題:“對任意x>0,不等式x-a+
          1
          x+a
          >0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.”有兩位同學(xué)用數(shù)形結(jié)合的方法分別提出了自己的解題思路和答案:
          學(xué)生甲:在一個坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)f(x)=
          1
          x+a
          和g(x)=-x+a的大致圖象,隨著a的變化,要求f(x)的圖象再y軸右側(cè)的部分恒在g(x)的上方.可解得a的取值范圍是[0,+∞]
          學(xué)生乙:在坐標(biāo)平面內(nèi)作出函數(shù)f(x)=x+a+
          1
          x+a
          的大致圖象,隨著a的變化,要求f(x)的圖象再y軸右側(cè)的部分恒在直線y=2a的上方.可解得a的取值范圍是[0,1].
          則以下對上述兩位同學(xué)的解題方法和結(jié)論的判斷都正確的是( 。

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          現(xiàn)有問題:“對任意x>0,不等式x-a+>0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.”有兩位同學(xué)用數(shù)形結(jié)合的方法分別提出了自己的解題思路和答案:
          學(xué)生甲:在一個坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)和g(x)=-x+a的大致圖象,隨著a的變化,要求f(x)的圖象再y軸右側(cè)的部分恒在g(x)的上方.可解得a的取值范圍是[0,+∞]
          學(xué)生乙:在坐標(biāo)平面內(nèi)作出函數(shù)的大致圖象,隨著a的變化,要求f(x)的圖象再y軸右側(cè)的部分恒在直線y=2a的上方.可解得a的取值范圍是[0,1].
          則以下對上述兩位同學(xué)的解題方法和結(jié)論的判斷都正確的是( )
          A.甲同學(xué)方法正確,結(jié)論錯誤
          B.乙同學(xué)方法正確,結(jié)論錯誤
          C.甲同學(xué)方法正確,結(jié)論正確
          D.乙同學(xué)方法錯誤,結(jié)論正確

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          對對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的研究,教材是根據(jù)互為反函數(shù)的圖象特征,由指數(shù)函數(shù)的圖象再作出其關(guān)于直線y=x的圖象,即得對數(shù)函數(shù)的圖象,在數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下,推得對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).請歸納對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)的性質(zhì).

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          現(xiàn)有問題:“對任意x>0,不等式x-a+數(shù)學(xué)公式>0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.”有兩位同學(xué)用數(shù)形結(jié)合的方法分別提出了自己的解題思路和答案:
          學(xué)生甲:在一個坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)數(shù)學(xué)公式和g(x)=-x+a的大致圖象,隨著a的變化,要求f(x)的圖象再y軸右側(cè)的部分恒在g(x)的上方.可解得a的取值范圍是[0,+∞]
          學(xué)生乙:在坐標(biāo)平面內(nèi)作出函數(shù)數(shù)學(xué)公式的大致圖象,隨著a的變化,要求f(x)的圖象再y軸右側(cè)的部分恒在直線y=2a的上方.可解得a的取值范圍是[0,1].
          則以下對上述兩位同學(xué)的解題方法和結(jié)論的判斷都正確的是


          1. A.
            甲同學(xué)方法正確,結(jié)論錯誤
          2. B.
            乙同學(xué)方法正確,結(jié)論錯誤
          3. C.
            甲同學(xué)方法正確,結(jié)論正確
          4. D.
            乙同學(xué)方法錯誤,結(jié)論正確

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          已知橢圓(a>b>0),點在橢圓上。

          (I)求橢圓的離心率。

          (II)設(shè)A為橢圓的右頂點,O為坐標(biāo)原點,若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|,求直線OQ的斜率的值。

          【考點定位】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面內(nèi)兩點間距離公式等基礎(chǔ)知識. 考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì),以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.

           

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          同步練習(xí)冊答案