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        1. 20. [解]:(1)當時. ---- 當時..在內單調遞增, 當時.恒成立.故在內單調遞增, 的單調增區(qū)間為. ---- (2)①當時.. .恒成立.在上增函數(shù). 故當時.. ----8分) ②當時.. (Ⅰ)當.即時.在時為正數(shù).所以在區(qū)間上為增函數(shù).故當時..且此時 ---- (Ⅱ)當.即時.在時為負數(shù).在時為正數(shù).所以在區(qū)間上為減函數(shù).在上為增函數(shù).故當時..且此時. ---- (Ⅲ)當.即時.在進為負數(shù).所以在區(qū)間上為減函數(shù).故當時.. ---- 所以函數(shù)的最小值為. 由條件得此時,或.此時,或.此時無解. 綜上.. ---- 數(shù)學Ⅱ 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知函數(shù),(),

          (1)若曲線與曲線在它們的交點(1,c)處具有公共切線,求a,b的值

          (2)當時,若函數(shù)的單調區(qū)間,并求其在區(qū)間(-∞,-1)上的最大值。

          【解析】(1), 

          ∵曲線與曲線在它們的交點(1,c)處具有公共切線

          ,

          (2)令,當時,

          ,得

          時,的情況如下:

          x

          +

          0

          -

          0

          +

           

           

          所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為

          ,即時,函數(shù)在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間上的最大值為,

          ,即時,函數(shù)在區(qū)間內單調遞增,在區(qū)間上單調遞減,在區(qū)間上的最大值為

          ,即a>6時,函數(shù)在區(qū)間內單調遞贈,在區(qū)間內單調遞減,在區(qū)間上單調遞增。又因為

          所以在區(qū)間上的最大值為

           

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          已知函數(shù);

          (1)若函數(shù)在其定義域內為單調遞增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍。

          (2)若函數(shù),若在[1,e]上至少存在一個x的值使成立,求實數(shù)的取值范圍。

          【解析】第一問中,利用導數(shù),因為在其定義域內的單調遞增函數(shù),所以 內滿足恒成立,得到結論第二問中,在[1,e]上至少存在一個x的值使成立,等價于不等式 在[1,e]上有解,轉換為不等式有解來解答即可。

          解:(1),

          因為在其定義域內的單調遞增函數(shù),

          所以 內滿足恒成立,即恒成立,

          亦即,

          即可  又

          當且僅當,即x=1時取等號,

          在其定義域內為單調增函數(shù)的實數(shù)k的取值范圍是.

          (2)在[1,e]上至少存在一個x的值使成立,等價于不等式 在[1,e]上有解,設

           上的增函數(shù),依題意需

          實數(shù)k的取值范圍是

           

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