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（2012•宿州三模）設(shè)函數(shù)f（x）=p（x-

1

x

）-2lnx，g（x）=

2e

x

．（p是實(shí)數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）當(dāng)p=2時(shí)，求與函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)A（1，0）處相切的切線方程；
（2）若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求p的取值范圍；
（3）若在[1，e]上至少存在一點(diǎn)x_o，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求p的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f（x）=p（x-

1

x

）-2lnx，g（x）=

2e

x

．（p是實(shí)數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）當(dāng)p=2時(shí)，求與函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)A（1，0）處相切的切線方程；
（2）若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求p的取值范圍；
（3）若在[1，e]上至少存在一點(diǎn)x_o，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求p的取值范圍．