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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				例1 .求下列各數(shù)列前n項的和  ①  ②  例2.在數(shù)列中..求S10和S99  例3.已知數(shù)列中..試求前2n項的和  例4. 已知函數(shù)().  (1)求的反函數(shù), (2)若..求,  (3)若..-..-.求數(shù)列前n項和.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （2009•盧灣區(qū)一模）在等差數(shù)列{an}中，公差為d，前n項和為Sn．在等比數(shù)列{bn}中，公比為q，前n項和為S'n（n∈N*）．
          （1）在等差數(shù)列{an}中，已知S10=30，S20=100，求S30．
          （2）在等差數(shù)列{an}中，根據(jù)要求完成下列表格，并對①、②式加以證明（其中m、m1、m2、n∈N*）．
          

          


          
用Sm表示S2m
S2m=2Sm+m2d
          

          
用Sm1、Sm2表示Sm1+m2
Sm1+m2=
          Sm1+Sm2+m1m2d
          Sm1+Sm2+m1m2d
          ①
          

          
用Sm表示Snm
Snm=
          nSm+
          n(n-1)
          2
          m2d
          nSm+
          n(n-1)
          2
          m2d
          ②
          （3）在下列各題中，任選一題進行解答，不必證明，解答正確得到相應(yīng)的分?jǐn)?shù)（若選做二題或更多題，則只批閱其中分值最高的一題，其余各題的解答，不管正確與否，一律視為無效，不予批閱）：
          （�。� 類比（2）中①式，在等比數(shù)列{bn}中，寫出相應(yīng)的結(jié)論．
          （ⅱ） （解答本題，最多得5分）類比（2）中②式，在等比數(shù)列{bn}中，寫出相應(yīng)的結(jié)論．
          （ⅲ） （解答本題，最多得6分）在等差數(shù)列{an}中，將（2）中的①推廣到一般情況．
          （ⅳ） （解答本題，最多得6分）在等比數(shù)列{bn}中，將（2）中的①推廣到一般情況．
          

			
          
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          我們在下面的表格內(nèi)填寫數(shù)值，先將第1行的所有空格填上1，再把一個首項為1，公比為q的等比數(shù)列{an}依次填入第一列的空格內(nèi)，然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫其他空格．
          

          


          

第1列
第2列
第3列
…
第n列
          

          
第1行
1
1
1
…
1
          

          
第2行
q




          

          
第3行
q2




          

          
…
…




          

          
第n行
qn-1




          （Ⅰ）設(shè)第2行的數(shù)依次為b1，b2，b3，…，bn，試用n、q表示b1+b2+b3+…+bn的值；
          （Ⅱ）設(shè)第3列的數(shù)依次為c1，c2，c3，…，cn，求證：對于任意非零實數(shù)q，總有cm-1+cm+1＞2cm成立（其中2≤m≤n-1且m為偶數(shù)）；
          （Ⅲ）能否找到一個實數(shù)q的值，使得填完表格后，除第1列外，還有不同的兩列數(shù)的前三項各自依次成等比數(shù)列？請說明理由．
          

			
          
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          設(shè)單調(diào)遞增函數(shù)的定義域為，且對任意的正實數(shù)x,y有：且．
                  
          ⑴、一個各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足:其中為數(shù)列的前n項和,求數(shù)列的通項公式；
              
          ⑵、在⑴的條件下，是否存在正數(shù)M使下列不等式：
              
              
          對一切成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          

			
          
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          我們在下面的表格內(nèi)填寫數(shù)值，先將第1行的所有空格填上1，再把一個首項為1，公比為q的等比數(shù)列{an}依次填入第一列的空格內(nèi)，然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫其他空格．
          第1列第2列第3列…第n列
          第1行111…1
          第2行q
          第3行q2
          ……
          第n行qn-1
          （Ⅰ）設(shè)第2行的數(shù)依次為b1，b2，b3，…，bn，試用n、q表示b1+b2+b3+…+bn的值；
          （Ⅱ）設(shè)第3列的數(shù)依次為c1，c2，c3，…，cn，求證：對于任意非零實數(shù)q，總有cm-1+cm+1＞2cm成立（其中2≤m≤n-1且m為偶數(shù)）；
          （Ⅲ）能否找到一個實數(shù)q的值，使得填完表格后，除第1列外，還有不同的兩列數(shù)的前三項各自依次成等比數(shù)列？請說明理由．
          

			
          
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          設(shè)集合W由滿足下列兩個條件的數(shù)列{an}構(gòu)成：①數(shù)學(xué)公式；②存在實數(shù)M，使an≤M．（n為正整數(shù)）
          （Ⅰ）在只有5項的有限數(shù)列{an}、{bn}中，其中a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5；b1=1，b2=4，b3=5，b4=4，b5=1；試判斷數(shù)列{an}、{bn}是否為集合W中的元素；
          （Ⅱ）設(shè){cn}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，Sn是其前n項和，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，試證明{Sn}∈W，并寫出M的取值范圍；
          （Ⅲ）設(shè)數(shù)列{dn}∈W，對于滿足條件的M的最小值M0，都有dn≠M0（n∈N*）．
          求證：數(shù)列{dn}單調(diào)遞增．
          

			
          
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