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已知數(shù)列an=

n

n2+196

，則數(shù)列{a_n}中最大的項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為（　�。�

已知各項(xiàng)為正的數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁=2sinθ（θ為銳角），

4- a 2 n

+a_n+1²=2，數(shù)列{b_n}滿足b_n=2ⁿ⁺¹a_n．
（1）求證：當(dāng)x∈（0，

π

2

）時(shí)，sinx＜x
（2）求a_n，并證明：若θ=

π

4

，則a₁+a₂+…+a_n＜π
（3）是否存在最大正整數(shù)m，使得b_n≥msinθ對任意正整數(shù)n恒成立？若存在，求出m；若不存在，請說明理由．

已知數(shù)列{a_n}（n∈N^*），其前n項(xiàng)和為S_n，給出下列四個(gè)命題：
①若{a_n}是等差數(shù)列，則三點(diǎn)(10，

S10

10

)、(100，

S100

100

)、(110，

S110

110

)共線；
②若{a_n}是等差數(shù)列，且a₁=-11，a₃+a₇=-6，則S₁、S₂、…、S_n這n個(gè)數(shù)中必然存在一個(gè)最大者；
③若{a_n}是等比數(shù)列，則S_m、S_2m-S_m、S_3m-S_2m（m∈N^*）也是等比數(shù)列；
④若S_n+1=a₁+qS_n（其中常數(shù)a₁q≠0），則{a_n}是等比數(shù)列．
其中正確命題的序號(hào)是．（將你認(rèn)為的正確命題的序號(hào)都填上）

已知數(shù)列an=

n

n2+156

，則數(shù)列{a_n}中最大的項(xiàng)為（　�。�