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（本小題滿分13分）

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），且點(diǎn)F（2，0）為其右焦點(diǎn)。

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在平行于OA的直線，使得直線與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由。

【命題意圖】本小題主要考查直線、橢圓等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想。

（本小題滿分13分）

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），且點(diǎn)F（2，0）為其右焦點(diǎn)。

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在平行于OA的直線，使得直線與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由。

【命題意圖】本小題主要考查直線、橢圓等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想。

設(shè)函數(shù)f(x)=|x|·x＋bx＋c，利用函數(shù)圖象與所學(xué)知識(shí)探究下列結(jié)論是否正確？

(1)b=0，c＞0時(shí)，f(x)=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)c=0時(shí)，y=f(x)是奇函數(shù)；(3)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，c)對(duì)稱；(4)方程f(x)=0至多有2個(gè)實(shí)數(shù)根．

設(shè)函數(shù)f(x)=|x|·x＋bx＋c，利用函數(shù)圖象與所學(xué)知識(shí)探究下列結(jié)論是否正確？

(1)b=0，c＞0時(shí)，f(x)=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)c=0時(shí)，y=f(x)是奇函數(shù)；(3)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，c)對(duì)稱；(4)方程f(x)=0至多有2個(gè)實(shí)數(shù)根．