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對(duì)于實(shí)數(shù)x，將滿足“0≤y＜1且x-y為整數(shù)”的實(shí)數(shù)y稱為實(shí)數(shù)x的小數(shù)部分，用記號(hào)＜x＞表示．對(duì)于實(shí)數(shù)a，無(wú)窮數(shù)列{a_n}滿足如下條件：（ i ）a₁=＜a＞；（ii）a_n+1=

＜ 1 an ＞，(an≠0) 0，(an=0)

，當(dāng)a＞

1

2

時(shí)，對(duì)任意的自然數(shù)n都有a_n=a，則實(shí)數(shù)a=．

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+x．
（1）設(shè)函數(shù)g（x）=（1-2t）x+t²-1，當(dāng)a=1，函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（-2，4）內(nèi)有兩個(gè)相異的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
（2）當(dāng)a＞0，求證對(duì)任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)x₁，x₂，都有f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

；
（3）若x∈[0，1]時(shí)，-1≤f（x）≤1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=x³-2x²-4x-7，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．
①f（x）的單調(diào)減區(qū)間是(

2

3

，2)；
②f（x）的極小值是-15；
③當(dāng)a＞2時(shí)，對(duì)任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＞f（a）+f′（a）（x-a）
④函數(shù)f（x）滿足f(

2

3

-x)+f(

2

3

+x)=0
其中假命題的個(gè)數(shù)為（　　）

（2013•楊浦區(qū)一模）對(duì)于實(shí)數(shù)a，將滿足“0≤y＜1且x-y為整數(shù)”的實(shí)數(shù)y稱為實(shí)數(shù)x的小數(shù)部分，用記號(hào)||x||表示，對(duì)于實(shí)數(shù)a，無(wú)窮數(shù)列{a_n}滿足如下條件：a₁=|a，a_n+1=

|| 1 an  ||，an≠0 0，an=0

其中n=1，2，3，…
（1）若a=

2

，求數(shù)列{a_n}；
（2）當(dāng)a＞

1

4

時(shí)，對(duì)任意的n∈N^*，都有a_n=a，求符合要求的實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合A．
（3）若a是有理數(shù)，設(shè)a=

p

q

 （p 是整數(shù)，q是正整數(shù)，p、q互質(zhì)），問(wèn)對(duì)于大于q的任意正整數(shù)n，是否都有a_n=0成立，并證明你的結(jié)論．

（2013•房山區(qū)一模）對(duì)于實(shí)數(shù)x，將滿足“0≤y＜1且x-y為整數(shù)”的實(shí)數(shù)y稱為實(shí)數(shù)x的小數(shù)部分，用記號(hào)＜x＞表示．例＜1.2＞=0.2，＜-1.2＞=0.8，＜

8

7

＞=

1

7

．對(duì)于實(shí)數(shù)a，無(wú)窮數(shù)列{a_n}滿足如下條件：a₁=＜a＞，a_n+1=

＜ 1 an ＞ an≠0 0        an=0

，其中n=1，2，3，…．
（Ⅰ）若a=

2

，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）當(dāng)a＞

1

4

時(shí)，對(duì)任意的n∈N⁺，都有a_n=a，求符合要求的實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合A；
（Ⅲ）若a是有理數(shù)，設(shè)a=

p

q

 （p是整數(shù)，q是正整數(shù)，p，q互質(zhì)），對(duì)于大于q的任意正整數(shù)n，是否都有a_n=0成立，證明你的結(jié)論．