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        1. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?且.求下列各函數(shù)的定義域: (1), (2), (3) 答案: 基本訓(xùn)練:1.A 2.C 3.C 4.A 5.{x|x<0}. 6. 例題:1 (2) (3)[1, 9] 變題: 3 4(1), 變題1. 2. (2) 5(1) (2)15 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

           如果定義域?yàn)?sub>的函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:

          ① 對(duì)任意的,總有≥0;

          ;

          ③若,則有成立。

          那么稱為“友誼函數(shù)”。

          請(qǐng)解答下列各題:

             (1)若已知為“友誼函數(shù)”,求的值;

             (2)函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”?并給出理由.

             (3)已知為“友誼函數(shù)”,假定存在,使得,求證:

           

           

           

           

           

           

           

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          已知定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:

          Ⅰ.對(duì)任意的x∈[0,1],總有f(x)≥0;

          Ⅱ.f(1)=1;

          Ⅲ.若x1≥0,x2≥0,且x1+x2≤1,則有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.

          則稱f(x)為“友誼函數(shù)”,請(qǐng)解答下列各題:

          (1)若已知f(x)為“友誼函數(shù)”,求f(0)的值;

          (2)函數(shù)g(x)=2x-1在區(qū)間[0,1]上是否為“友誼函數(shù)”?并給出理由.

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          設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞),且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x,y,均有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1,且當(dāng)x>1時(shí),f(x)>0.
          (1)求f(
          1
          2
          )
          的值,試判斷y=f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并加以證明;
          (2)一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an},它的前n項(xiàng)和是Sn,若a1=3,且f(Sn)=f(an)+f(an+1)-1(n≥2,n∈N*),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (3)在(2)的條件下,是否存在實(shí)數(shù)M,使2na1a2an≥M•
          2n+3
          •(2a1-1)•(2a2-1)…(2an-1)
          對(duì)于一切正整數(shù)n均成立?若存在,求出M的范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          .設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞),且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x, y,均有

          f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1,且當(dāng)x>1時(shí),f(x)>0。

             (1)求f(1), f()的值;

             (2)試判斷y=f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并加以證明;

             (3)一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a??n}滿足f(Sn)=f(an)+f(an+1)-1,n∈N*,其中Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

             (4)在(3)的條件下,是否存在正數(shù)M,使2n·a1·a2…an≥M·.(2a1-1)·(2a2-1)…(2an-1)對(duì)于一切n∈N*均成立?若存在,求出M的范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞),且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x,y,均有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1,且當(dāng)x>1時(shí),f(x)>0.
          (1)求數(shù)學(xué)公式的值,試判斷y=f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并加以證明;
          (2)一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an},它的前n項(xiàng)和是Sn,若a1=3,且f(Sn)=f(an)+f(an+1)-1(n≥2,n∈N*),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (3)在(2)的條件下,是否存在實(shí)數(shù)M,使數(shù)學(xué)公式對(duì)于一切正整數(shù)n均成立?若存在,求出M的范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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