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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設各項為正的數(shù)列{an}，其前n項和為Sn，并且對所有正整數(shù)n，an與2的等差中項等于Sn與2的等比中項．
          （1）寫出數(shù)列{an}的前二項；     
          （2）求數(shù)列{an}的通項公式（寫出推證過程）；
          （3）令bn=an•（3n-1），求bn的前n項和Tn．
          

			
          
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          （2012•福建模擬）閱讀下面材料：
          根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
          sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
          由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
          令α+β=A，α-β=B有α=
          A+B
          2
          ，β=
          A-B
          2

          代入③得 sinA+sinB=2sin
          A+B
          2
          cos
          A-B
          2
          ．
          （Ⅰ）類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：cosA-cosB=-2sin
          A+B
          2
          sin
          A-B
          2
          ；
          （Ⅱ）若△ABC的三個內(nèi)角A，B，C滿足cos2A-cos2B=2sin2C，試判斷△ABC的形狀．
          （提示：如果需要，也可以直接利用閱讀材料及（Ⅰ）中的結論）
          

			
          
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          設{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項和為Sn且an=2
          		2Sn
          -2          ；
          （Ⅰ）寫出數(shù)列{an}的前三項；
          （Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式，并寫出推證過程；
          （Ⅲ）令bn=
          4
          an•an+1
          ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
          

			
          
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          設{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為Sn，并且對于所有的自然數(shù)n，an與2的等差中項等于Sn與2的等比中項．
          （1）寫出數(shù)列{an}的前3項；
          （2）求數(shù)列{an}的通項公式（寫出推證過程）；
          （3）令bn=
          1
          2
          (
          an+1
          an
          +
          an
          an+1
          )(n∈N)          ，求
          lim
          n→∞
          (b1+b2+…+bn-n)          ．
          

			
          
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          （2012•泉州模擬）某工廠欲加工一件藝術品，需要用到三棱錐形狀的坯材，工人將如圖所示的長方體ABCD-EFGH材料切割成三棱錐H-ACF．

          （Ⅰ）若點M，N，K分別是棱HA，HC，HF的中點，點G是NK上的任意一點，求證：MG∥平面ACF；
          （Ⅱ）已知原長方體材料中，AB=2m，AD=3m，DH=1m，根據(jù)藝術品加工需要，工程師必須求出該三棱錐的高．
          （i） 甲工程師先求出AH所在直線與平面ACF所成的角θ，再根據(jù)公式h=AH•sinθ求出三棱錐H-ACF的高．請你根據(jù)甲工程師的思路，求該三棱錐的高．
          （ii）乙工程師設計了一個求三棱錐的高度的程序，其框圖如圖所示，則運行該程序時乙工程師應輸入的t的值是多少？（請直接寫出t的值，不要求寫出演算或推證的過程）．
          

			
          
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