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已知函數(shù)f(x)=

x

1+x

，仿照等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)方法化簡(jiǎn)：f(

1

9

)+f(

1

7

)+f(

1

5

)+f(

1

3

)+f(1)+f(3)+f(5)+f(7)+f(9)=．

（2011•西安模擬）已知函數(shù)f(x)=

1

4x+2

對(duì)于滿足a+b=1的實(shí)數(shù)a，b都有f(a)+f(b)=

1

2

．根據(jù)以上信息以及等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法計(jì)算：f(

1

2011

)+f(

2

2011

)+f(

3

2011

)+…+f(

2011

2011

)=．

類比等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)方法，解決下列問(wèn)題：
設(shè)f(x)=

sinx

sin(30°-x)

，則f（1°）+f（2°）+…+f（29°）+f（31°）+…+f（59°）=．

利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法，計(jì)算Sn=

3

2

+

5

4

+

7

8

+…+

2n+1

2n

=．

（2012•奉賢區(qū)二模）數(shù)列{a_n} 的各項(xiàng)均為正數(shù)，a₁=t，k∈N^*，k≥1，p＞0，a_n+a_n+1+a_n+2+…+a_n+k=6pⁿ
（1）當(dāng)k=1，p=5時(shí)，若數(shù)列{a_n}是成等比數(shù)列，求t的值；
（2）當(dāng)t=1，k=1時(shí)，設(shè)T_n=a₁+

a2

p

+

a3

p2

+…+

an-1

pn-1

+

an

pn-1

，參照高二教材書(shū)上推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)求和公式的推導(dǎo)方法，求證：數(shù)列

1+p

p

Tn-

an

pn

-6n是一個(gè)常數(shù)；
（3）設(shè)數(shù)列{a_n}是一個(gè)等比數(shù)列，求t（用p，k的代數(shù)式表示）．