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（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)方程ρ=cosθ和參數(shù)方程

x=-1-t y=2+3t

（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是下列圖形中的（依次填寫序號(hào)）．
①線；②圓；③拋物線；④橢圓；⑤雙曲線．

（2010•福建模擬）已知中心的坐標(biāo)原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的雙曲線C過點(diǎn)Q(2，

3

3

)，且點(diǎn)Q在x軸上的射影恰為該雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F₁
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）命題：“過橢圓

x2

25

+

y2

16

=1的一個(gè)焦點(diǎn)F作與x軸不垂直的任意直線l”交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M，則

|AB|

|FM|

為定值，且定值是

10

3

”．命題中涉及了這么幾個(gè)要素：給定的圓錐曲線E，過該圓錐曲線焦點(diǎn)F的弦AB，AB的垂直平分線與焦點(diǎn)所在的對(duì)稱軸的交點(diǎn)M，AB的長度與F、M兩點(diǎn)間距離的比值．試類比上述命題，寫出一個(gè)關(guān)于拋物線C的類似的正確命題，并加以證明
（Ⅲ）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關(guān)于圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的統(tǒng)一的一般性命題（不必證明）．

橢圓與雙曲線有許多優(yōu)美的對(duì)偶性質(zhì)，對(duì)于橢圓有如下命題：已知A、F、B分別是優(yōu)美橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）（離心率為黃金分割比

5 -1

2

的橢圓）的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則AB⊥BF．那么對(duì)于雙曲線則有如下命題：已知A、F、B分別是優(yōu)美雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞b＞0）（離心率為黃金分割比的倒數(shù)

5 +1

2

的雙曲線）的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)和其虛軸的上端點(diǎn)，則有（　　）

下面是關(guān)于圓錐曲線的四個(gè)命題：
①拋物線y²=2px的準(zhǔn)線方程為y=-

p

2

；
②設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，a為正常數(shù)，若

|PA|

+

|PB|

=2a，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
③方程2x²-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④平面內(nèi)與定點(diǎn)A（5，0）的距離和定直線l：x=

16

5

的距離之比為

5

4

的點(diǎn)的軌跡方程為

x2

16

-

y2

9

=1．其中所有真命題的序號(hào)為．

若橢圓或雙曲線上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之比為2：1，則稱此橢圓或雙曲線存在“Ω點(diǎn)”，下列曲線中存在“Ω點(diǎn)”的是（　　）