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				由Sn求an.an={ 注意驗證a1是否包含在后面an 的公式中.若不符合要單獨列出.一般已知條件中含an與Sn的關(guān)系的數(shù)列題均可考慮用上述公式,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          在等差數(shù)列{an}中，a1=3，其前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，b1=1，公比為q,且b2+ S2=12，.（Ⅰ）求an 與bn；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}滿足，求{cn}的前n項和Tn.
          


          【解析】本試題主要是考查了等比數(shù)列的通項公式和求和的運用。第一問中，利用等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，b1=1，公比為q,且b2+ S2=12，，可得，解得q=3或q=-4(舍),d=3.得到通項公式故an=3+3(n-1)=3n, bn=3 n-1.     第二問中，，由第一問中知道，然后利用裂項求和得到Tn.
          


          解： (Ⅰ) 設(shè)：{an}的公差為d,
          


          因為解得q=3或q=-4(舍),d=3.
          


          故an=3+3(n-1)=3n,
bn=3 n-1.                       ………6分
          


          (Ⅱ)因為……………8分
          


          


           
          

			
          
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          在各項為正的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項和Sn滿足Sn=
          1
          2
          (an+
          1
          an
          )
          （1）求a1，a2，a3；
          （2）由（1）結(jié)果猜想出數(shù)列{an}的通項公式（不用證明）；
          （3）求Sn．
          

			
          
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          設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對一切n∈N*，點（n，Sn）在函數(shù)f（x）=x2+x的圖象上．
          （1）求an的表達式；
          （2）設(shè)An為數(shù)列{
          1(an-1)(an+1)
          }的前n項和，是否存在實數(shù)a          ，使得不等式An＜a對一切n∈N*都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由；
          （3）將數(shù)列{an}依次按1項，2項循環(huán)地分為（a1），（a2，a3），（a4），（a5，a6），（a7），（a8，a9），（a10），
          …，分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，求b100的值；
          （4）如果將數(shù)列{an}依次按1項，2項，3項，4項循環(huán)；分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，提出同（3）類似的問題（（3）應(yīng)當(dāng)作為特例），并進行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？
          

			
          
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          可以證明，對任意的n∈N*，有（1+2+…+n）2=13+23+…+n3成立．下面嘗試推廣該命題：
          （1）設(shè)由三項組成的數(shù)列a1，a2，a3每項均非零，且對任意的n∈{1，2，3}有（a1+a2+…+an）2=a13+a23+…+an3成立，求所有滿足條件的數(shù)列；
          （2）設(shè)數(shù)列{an}每項均非零，且對任意的n∈N*有（a1+a2+…+an）2=a13+a23+…+an3成立，數(shù)列{an}的前n項和為Sn．求證：an+12-an+1=2Sn，n∈N*；
          （3）是否存在滿足（2）中條件的無窮數(shù)列{an}，使得a2011=2009？若存在，寫出一個這樣的無窮數(shù)列（不需要證明它滿足條件）； 若不存在，說明理由．
          

			
          
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          已知{an}是由非負整數(shù)組成的數(shù)列，滿足a1=0，a2=3，an+1an=（an-1+2）（an-2+2），n=3，4，5，…，
          （1）求a3；
          （2）證明an=an-2+2，n=3，4，5，…；
          （3）求{an}的通項公式及其前n項和Sn．
          

			
          
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