已知函數(shù)其中a>0.

（I）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（II）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；

（III）當a=1時，設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[t,t+3]上的最大值為M（t），最小值為m（t）,記g(t)=M(t)-m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間[-3，-1]上的最小值。

【考點定位】本小題主要考查導數(shù)的運算，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點，函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識.考查函數(shù)思想、分類討論思想.考查綜合分析和解決問題的能力.

某車間有50名工人，要完成150件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務，每件產(chǎn)品由3個A 型零件和1個B 型零件配套組成．每個工人每小時能加工5個A 型零件或者3個B 型零件，現(xiàn)在把這些工人分成兩組同時工作（分組后人數(shù)不再進行調(diào)整），每組加工同一中型號的零件．設(shè)加工A 型零件的工人人數(shù)為x名（x∈N^*）
（1）設(shè)完成A 型零件加工所需時間為f（x）小時，寫出f（x）的解析式；
（2）為了在最短時間內(nèi)完成全部生產(chǎn)任務，x應取何值？
（本題主要考查函數(shù)最值、不等式、導數(shù)及其應用等基礎(chǔ)知識，考查分類與整合的數(shù)學思想方法，以及運算求解和應用意識）