題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分10分)在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為(0°<
<180°),得到△A1B1C.
(1)如圖1,當(dāng)AB∥CB1時(shí),設(shè)A1B1與BC相交于點(diǎn)D.證明:△A1CD是等邊三角形;
(2)如圖2,連接AA1、BB1,設(shè)△ACA1和△BCB1的面積分別為S1、S2.
求證:S1∶S2=1∶3;
(3)如圖3,設(shè)AC的中點(diǎn)為E,A1B1的中點(diǎn)為P,AC=a,連接EP.當(dāng)等于多少度時(shí),EP的長(zhǎng)度最大,最大值是多少?
(本小題滿分14分)平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形ABOC如圖放置,點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(0,3)、(,0),將此平行四邊形繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到平行四邊形
。
(1)若拋物線過(guò)點(diǎn)C,A,,求此拋物線的解析式;
(2)求平行四邊形ABOC和平行四邊形重疊部分△
的周長(zhǎng);
(3)點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),間:點(diǎn)M在何處時(shí)△的面積最大?最大面積是多少?并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)。
(本小題滿分8分)
如圖,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC, BD平分∠ABC,∠A=60°,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD,垂足分別為E、F,連接EF,求證:△DEF為等邊三角形。
(本小題滿分9分)
如圖所示,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),直線BD的函數(shù)表達(dá)式為
,拋物線的對(duì)稱軸l與直線BD交于點(diǎn)C、與x軸交于點(diǎn)E.
⑴求A、B、C三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).
⑵點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合),以點(diǎn)A為圓心、以AP為半徑的圓弧與線段AC交于點(diǎn)M,以點(diǎn)B為圓心、以BP為半徑的圓弧與線段BC交于點(diǎn)N,分別連接AN、BM、MN.
①求證:AN=BM.
②在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,四邊形AMNB的面積有最大值還是有最小值?并求出該最大值或最小值.
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