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				數(shù)學(xué)公式變形要講究“三有   數(shù)學(xué)公式教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分.為了理解公式的內(nèi)在本質(zhì).就要進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?但要講究“三有 .即:變之有用.變之有規(guī).變之有益  1公式變形的目的最終應(yīng)體現(xiàn)在其實用的價值.一個公式的等價變形往往有多種.教學(xué)中應(yīng)擇其有用的變形.以提高應(yīng)用公式的效能  2數(shù)學(xué)公式變形的方法多種多樣.揭示數(shù)學(xué)公式變形的一般規(guī)律對深化公式教學(xué)會有積極的意義由于公式中的字母可以代表數(shù).式.函數(shù)等有數(shù)學(xué)意義的式子.因此可以根據(jù)需要對公式進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)處理.或代換.或迭代.或取特殊值等等  3公式變形不僅僅是標(biāo)準(zhǔn)公式功能的拓寬.而且在變形過程中可以充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想和觀點.充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)公式的轉(zhuǎn)化和簡化功能.使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)公式的本質(zhì)  例如對于公式=  變形一:用-β代換β得到 =  用α＝45°代入得到  變形二:當(dāng)α＝β時.tan2α＝  當(dāng)α＝π時.tan(π+β)＝tanβ  當(dāng)α＝2π時.用-β代換β時 tan(2π-β)＝-tanβ  (用特殊值代入原公式是公式變形.發(fā)現(xiàn)新.舊公式之間關(guān)系所常用的辦法)  變形三:tan(α+β+γ)＝  由此引申為  α+β+γ＝kπ(k∈Z)tanα+tanβ+tanγ＝tanαtanβtanγ  (對原公式進(jìn)行類比推廣是一種常用公式變形的方法)    (注意到原公式是涉及tanαtanβ.tanα+tanβ.tan(α+β).1的一個方程.因此從方程觀點出發(fā)進(jìn)行變形更是一種行之有效的變形辦法.由此產(chǎn)生逆變公式.整體變換公式等等)			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊藏了許多優(yōu)美的規(guī)律．如圖所示是一個11階楊輝三角：

          （1）求第20行中從左到右的第4個數(shù)；
          （2）若第n行中從左到右第14與第15個數(shù)的比為
          23
          ，求n的值；
          （3）在第3斜列中，前5個數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個數(shù)為35．顯然，1+3+6+10+15=35．事實上，一般地有這樣的結(jié)論：第m斜列中（從右上到左下）前k個數(shù)之和，一定等于第m+1斜列中第k個數(shù)．試用含有m，k（m，k∈N*）的數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論，并給予證明．
          

			
          
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          17、高一（2）班共有40名學(xué)生，每次考試數(shù)學(xué)老師總要統(tǒng)計成績在85-100分，60-85分和60分以下的各分?jǐn)?shù)段人數(shù)，請你填寫數(shù)學(xué)老師設(shè)計的一個程序，并畫出框圖．
          

			
          
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          楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊藏了許多優(yōu)美的規(guī)律．如圖是一個11階楊輝三角：
          （1）求第20行中從左到右的第4個數(shù)；
          （2）若第n行中從左到右第14與第15個數(shù)的比為
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          ，求n的值；
          （3）求n階（包括0階）楊輝三角的所有數(shù)的和；
          （4）在第3斜列中，前5個數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個數(shù)為35．顯然，1+3+6+10+15=35．事實上，一般地有這樣的結(jié)論：第m斜列中（從右上到左下）前k個數(shù)之和，一定等于第m+1斜列中第k個數(shù)．試用含有m、k（m，k∈N×）的數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論，并給予證明． 

          


          
第0行











1
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
第1斜列
          

          
第1行










1

1
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
第2斜列
          

          
第2行









1

2

1
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
第3斜列
          

          
第3行








1

3

3

1
…
…
…
…
…
…
…
…
…
第4斜列
          

          
第4行







1

4

6

4

1
…
…
…
…
…
…
…
…
第5斜列
          

          
第5行






1

5

10

10

5

1
…
…
…
…
…
…
…
第6斜列
          

          
第6行





1

6

15

20

15

6

1
…
…
…
…
…
…
第7斜列
          

          
第7行




1

7

21

35

35

21

7

1
…
…
…
…
…
第8斜列
          

          
第8行



1

8

28

56

70

56

28

8

1
…
…
…
…
第9斜列
          

          
第9行


1

9

36

84

126

126

84

36

9

1
…
…
…
第10斜列
          

          
第10行

1

10

45

120

210

252

210

120

45

10

1
…
…
第11斜列
          

          
第11行
1

11

55

165

330

462

462

330

165

55

11

1
…
第12斜列
          

          










11階楊輝三角











          

			
          
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          楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊藏了許多優(yōu)美的規(guī)律。下圖是一個11階楊輝三角：
          


          （1）求第20行中從左到右的第4個數(shù)；
          


          （2）若第n行中從左到右第14個數(shù)與第15個數(shù)的比為，求n的值；
          


          （3）求n階（包括0階）楊輝三角的所有數(shù)的和；
          


          （4）在第3斜列中，前5個數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個數(shù)為35。顯然，1+3+6+10+15=35。事實上，一般地有這樣的結(jié)論：第m斜列中（從右上到左下）前k個數(shù)之和，一定等于第m+1斜列中第k個數(shù)。試用含有m、k的數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論，并給予證明。
          


           
          

			
          
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          楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊藏了許多優(yōu)美的規(guī)律．如圖是一個11階楊輝三角：
          （1）求第20行中從左到右的第4個數(shù)；
          （2）若第n行中從左到右第14與第15個數(shù)的比為，求n的值；
          （3）求n階（包括0階）楊輝三角的所有數(shù)的和；
          （4）在第3斜列中，前5個數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個數(shù)為35．顯然，1+3+6+10+15=35．事實上，一般地有這樣的結(jié)論：第m斜列中（從右上到左下）前k個數(shù)之和，一定等于第m+1斜列中第k個數(shù)．試用含有m、k（m，k∈N×）的數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論，并給予證明． 
          第0行1………………………………第1斜列
          第1行11……………………………第2斜列
          第2行121…………………………第3斜列
          第3行1331………………………第4斜列
          第4行14641……………………第5斜列
          第5行15101051…………………第6斜列
          第6行1615201561………………第7斜列
          第7行172135352171……………第8斜列
          第8行18285670562881…………第9斜列
          第9行193684126126843691………第10斜列
          第10行1104512021025221012045101……第11斜列
          第11行1115516533046246233016555111…第12斜列
          11階楊輝三角

          

			
          
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