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				28．如圖11.在梯形ABCD中.AB∥CD.AB＝7.CD＝1.AD＝BC＝5．點M.N分別在邊AD.BC上運(yùn)動.并保持MN∥AB.ME⊥AB.NF⊥AB.垂足分別為E.F．  (1)求梯形ABCD的面積,   (2)求四邊形MEFN面積的最大值．   (3)試判斷四邊形MEFN能否為正方形.若能.求出  正方形MEFN的面積,若不能.請說明理由．   [命題意圖]梯形的性質(zhì)和圖形的運(yùn)動結(jié)合  [參考答案](1)分別過D.C兩點作DG⊥AB于點G.CH⊥AB于點H． ∵ AB∥CD.  ∴ DG＝CH.DG∥CH． ∴ 四邊形DGHC為矩形.GH＝CD＝1．    ∵ DG＝CH.AD＝BC.∠AGD＝∠BHC＝90°.  ∴ △AGD≌△BHC． ∴ AG＝BH＝＝3．   ∵ 在Rt△AGD中.AG＝3.AD＝5. ∴ DG＝4．   ∴ ．       (2)∵ MN∥AB.ME⊥AB.NF⊥AB.   ∴ ME＝NF.ME∥NF． ∴ 四邊形MEFN為矩形．   ∵ AB∥CD.AD＝BC.  ∴ ∠A＝∠B．   ∵ ME＝NF.∠MEA＝∠NFB＝90°.    ∴ △MEA≌△NFB． ∴ AE＝BF．    設(shè)AE＝x.則EF＝7-2x． ∵ ∠A＝∠A.∠MEA＝∠DGA＝90°.    ∴ △MEA∽△DGA． ∴ ． ∴ ME＝．      ∴ ． 當(dāng)x＝時.ME＝＜4.  ∴四邊形MEFN面積的最大值為．          可知.設(shè)AE＝x.則EF＝7-2x.ME＝． 若四邊形MEFN為正方形.  則ME＝EF． 即 7-2x．解.得  ∴ EF＝＜4．   ∴ 四邊形MEFN能為正方形.其面積為．    [試題來源]中考指南全真模擬試題			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
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          如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＋∠B＝90°，CD＝5，AB＝11，點M、N分別為AB、CD的中點，則線段MN＝________．
          


          

          

			
          
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          （11·貴港）如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點，EF⊥AD
          


          于點F，AD＝4，EF＝5，則梯形ABCD的面積是
          


          A．40                                    B．30                                    C．20                                D．10
          


          


           
          

			
          
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          （11·天水）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AB＝6，對角線
          


          AC平分∠BAD，點E在AB上，且AE＝2（AE＜AD），點P是AC上的動點，則PE＋PB
          


          的最小值是_  
▲  
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          （11·貴港）如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點，EF⊥AD
          于點F，AD＝4，EF＝5，則梯形ABCD的面積是
          A．40B．30C．20D．10
          

			
          
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          （11·天水）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AB＝6，對角線
          AC平分∠BAD，點E在AB上，且AE＝2（AE＜AD），點P是AC上的動點，則PE＋PB
          的最小值是_  ▲  ．
          

			
          
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