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        1. 已知函數滿足:.則等于 A. 0 B. 3 C. 6 D.9 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知函數f(x)=ln(x+1)+mx,當x=0時,函數f(x)取得極大值.

          (1)求實數m的值;

          (2)已知結論:若函數f(x)=ln(x+1)+mx在區(qū)間(a,b)內導數都存在,且a>-1,則存在a0∈(a,b),使得(x0)=.試用這個結論證明:若-1<x1<x2,函數g(x)=(x-x1)+f(x1),則對任意x∈(x1,x2),都有f(x)>g(x);

          (3)已知正數λ1,λ2,λ3,…,λn,滿足λ1+λ2+λ3+…+λn=1,求證:當x≥2,n∈N時,對任意大于-1,且互不相等的實數x1,x2,x3,…,xn,都有f(λ1x1+λ2x2+…+λnxn)>λ1f(x1)+λ2f(x2)+…+λnf(xn)

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          已知函數f(x)=ln(x+1)+mx,當x=0時,函數f(x)取得極大值.
          (1)求實數m的值;
          (2)已知結論:若函數f(x)=ln(x+1)+mx在區(qū)間(a,b)內導數都存在,且a>-1,則存在x∈(a,b),使得.試用這個結論證明:若-1<x1<x2,函數,則對任意x∈(x1,x2),都有f(x)>g(x);
          (3)已知正數λ1,λ2,…,λn,滿足λ12+…+λn=1,求證:當n≥2,n∈N時,對任意大于-1,且互不相等的實數x1,x2,…,xn,都有f(λ1x12x2+…+λnxn)>λ1f(x1)+λ2f(x2)+…+λnf(xn).

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          已知函數f(x)=ln(x+1)+mx,當x=0時,函數f(x)取得極大值.
          (1)求實數m的值;
          (2)已知結論:若函數f(x)=ln(x+1)+mx在區(qū)間(a,b)內導數都存在,且a>-1,則存在x∈(a,b),使得.試用這個結論證明:若-1<x1<x2,函數,則對任意x∈(x1,x2),都有f(x)>g(x);
          (3)已知正數λ1,λ2,…,λn,滿足λ12+…+λn=1,求證:當n≥2,n∈N時,對任意大于-1,且互不相等的實數x1,x2,…,xn,都有f(λ1x12x2+…+λnxn)>λ1f(x1)+λ2f(x2)+…+λnf(xn).

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          已知函數f(x)=ln(x+1)+mx,當x=0時,函數f(x)取得極大值.
          (1)求實數m的值;
          (2)已知結論:若函數f(x)=ln(x+1)+mx在區(qū)間(a,b)內導數都存在,且a>-1,則存在x∈(a,b),使得.試用這個結論證明:若-1<x1<x2,函數,則對任意x∈(x1,x2),都有f(x)>g(x);
          (3)已知正數λ1,λ2,…,λn,滿足λ12+…+λn=1,求證:當n≥2,n∈N時,對任意大于-1,且互不相等的實數x1,x2,…,xn,都有f(λ1x12x2+…+λnxn)>λ1f(x1)+λ2f(x2)+…+λnf(xn).

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          已知f(x)=a2x-
          1
          2
          x3,x∈(-2,2)為正常數.
          (1)可以證明:定理“若a、b∈R*,則
          a+b
          2
          ab
          (當且僅當a=b時取等號)”推廣到三個正數時結論是正確的,試寫出推廣后的結論(無需證明);
          (2)若f(x)>0在(0,2)上恒成立,且函數f(x)的最大值大于1,求實數a的取值范圍,并由此猜測y=f(x)的單調性(無需證明);
          (3)對滿足(2)的條件的一個常數a,設x=x1時,f(x)取得最大值.試構造一個定義在D={x|x>-2,且x≠4k-2,k∈N}上的函數g(x),使當x∈(-2,2)時,g(x)=f(x),當x∈D時,g(x)取得最大值的自變量的值構成以x1為首項的等差數列.

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