將奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)（即（0，0））對(duì)稱這一性質(zhì)進(jìn)行拓廣，有下面的結(jié)論：
①函數(shù)y=f（x）滿足f（a+x）+f（a-x）=2b的充要條件是y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）成中心對(duì)稱．
②函數(shù)y=f（x）滿足F（x）=f（x+a）-f（a）為奇函數(shù)的充要條件是y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，f（a））成中心對(duì)稱（注：若a不屬于x的定義域時(shí)，則f（a）不存在）．
利用上述結(jié)論完成下列各題：
（1）寫(xiě)出函數(shù)f（x）=tanx的圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)，并加以證明．
（2）已知m（m≠-1）為實(shí)數(shù)，試問(wèn)函數(shù)f(x)=

x+m

x-1

的圖象是否關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱？若是，求出對(duì)稱中心的坐標(biāo)并說(shuō)明理由；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若函數(shù)f(x)=(x-

2

3

)(|x+t|+|x-3|)-4的圖象關(guān)于點(diǎn)(

2

3

，f(

2

3

))成中心對(duì)稱，求t的值．

（2009•盧灣區(qū)一模）將奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)（即（0，0））對(duì)稱這一性質(zhì)進(jìn)行拓廣，有下面的結(jié)論：
①函數(shù)y=f（x）滿足f（a+x）+f（a-x）=2b的充要條件是y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）成中心對(duì)稱．
②函數(shù)y=f（x）滿足F（x）=f（x+a）-f（a）為奇函數(shù)的充要條件是y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，f（a））成中心對(duì)稱（注：若a不屬于x的定義域時(shí)，則f（a）不存在）．
利用上述結(jié)論完成下列各題：
（1）寫(xiě)出函數(shù)f（x）=tanx的圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)，并加以證明．
（2）已知m（m≠-1）為實(shí)數(shù)，試問(wèn)函數(shù)f(x)=

x+m

x-1

的圖象是否關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱？若是，求出對(duì)稱中心的坐標(biāo)并說(shuō)明理由；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若函數(shù)f(x)=(x-

2

3

)(|x+t|+|x-3|)-4的圖象關(guān)于點(diǎn)(

2

3

，f(

2

3

))成中心對(duì)稱，求t的值．