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        1. 20.流行語(yǔ)是一個(gè)時(shí)代的反映.下列流行語(yǔ)中.屬于改革開(kāi)放三十年期間的是①科學(xué)技術(shù)是第一生產(chǎn)力②時(shí)間就是金錢(qián).效率就是生命③政治第一.思想掛帥 ④摸著石頭過(guò)河 A.①②③ B.②③④ C.①②③④ D.①②④ 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (2012•普陀區(qū)一模)設(shè)點(diǎn)F是拋物L(fēng):y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),P1,P2,…,Pn是拋物線L上的n個(gè)不同的點(diǎn)n(n≥3,n∈N*).
          (1)當(dāng)p=2時(shí),試寫(xiě)出拋物線L上三點(diǎn)P1、P2、P3的坐標(biāo),時(shí)期滿足|
          FP1
          |+|
          FP2
          |+|
          FP3
          |=6
          ;
          (2)當(dāng)n≥3時(shí),若
          FP1
          +
          FP2
          +…+
          FPn
          =
          0
          ,求證:|
          FP1
          |+|
          FP2
          |+…+|
          FPn
          |=np
          ;
          (3)當(dāng)n>3時(shí),某同學(xué)對(duì)(2)的逆命題,即:“若|
          FP1
          |+| 
          FP2
          |+…+|  
          FPN
          |=np
          ,則
          FP1
          +
          FP2
          +…+
          FPN
          =
          0
          ”開(kāi)展了研究并發(fā)現(xiàn)其為假命題.
          請(qǐng)你就此從以下三個(gè)研究方向中任選一個(gè)開(kāi)展研究:
          1.試構(gòu)造一個(gè)說(shuō)明該命題確實(shí)是假命題的反例;
          2.對(duì)任意給定的大于3的正整數(shù)n,試構(gòu)造該假命題反例的一般形式,并說(shuō)明你的理由:
          3.如果補(bǔ)充一個(gè)條件后能使該命題為真,請(qǐng)寫(xiě)出你認(rèn)為需要補(bǔ)充的一個(gè)條件,并說(shuō)明加上該條件后,能使該逆命題為真命題的理由.

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          設(shè)點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),是拋物線上的個(gè)不同的點(diǎn)().

          (1) 當(dāng)時(shí),試寫(xiě)出拋物線上的三個(gè)定點(diǎn)、、的坐標(biāo),從而使得

          ;

          (2)當(dāng)時(shí),若,

          求證:;

          (3) 當(dāng)時(shí),某同學(xué)對(duì)(2)的逆命題,即:

          “若,則.”

          開(kāi)展了研究并發(fā)現(xiàn)其為假命題.

          請(qǐng)你就此從以下三個(gè)研究方向中任選一個(gè)開(kāi)展研究:

          ① 試構(gòu)造一個(gè)說(shuō)明該逆命題確實(shí)是假命題的反例(本研究方向最高得4分);

          ② 對(duì)任意給定的大于3的正整數(shù),試構(gòu)造該假命題反例的一般形式,并說(shuō)明你的理由(本研究方向最高得8分);

          ③ 如果補(bǔ)充一個(gè)條件后能使該逆命題為真,請(qǐng)寫(xiě)出你認(rèn)為需要補(bǔ)充的一個(gè)條件,并說(shuō)明加上該條件后,能使該逆命題為真命題的理由(本研究方向最高得10分).

          【評(píng)分說(shuō)明】本小題若填空不止一個(gè)研究方向,則以實(shí)得分最高的一個(gè)研究方向的得分作為本小題的最終得分.

          【解析】第一問(wèn)利用拋物線的焦點(diǎn)為,設(shè),

          分別過(guò)作拋物線的準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為.

          由拋物線定義得到

          第二問(wèn)設(shè),分別過(guò)作拋物線的準(zhǔn)線垂線,垂足分別為.

          由拋物線定義得

          第三問(wèn)中①取時(shí),拋物線的焦點(diǎn)為,

          設(shè),分別過(guò)作拋物線的準(zhǔn)線垂線,垂足分別為.由拋物線定義得

          ,不妨取;;

          解:(1)拋物線的焦點(diǎn)為,設(shè),

          分別過(guò)作拋物線的準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為.由拋物線定義得

           

          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912360984321474/SYS201207091236478588145986_ST.files/image010.png">,所以,

          故可取滿足條件.

          (2)設(shè),分別過(guò)作拋物線的準(zhǔn)線垂線,垂足分別為.

          由拋物線定義得

             又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912360984321474/SYS201207091236478588145986_ST.files/image017.png">

          ;

          所以.

          (3) ①取時(shí),拋物線的焦點(diǎn)為

          設(shè),分別過(guò)作拋物線的準(zhǔn)線垂線,垂足分別為.由拋物線定義得

          ,

          ,不妨取;;,

          .

          ,,是一個(gè)當(dāng)時(shí),該逆命題的一個(gè)反例.(反例不唯一)

          ② 設(shè),分別過(guò)

          拋物線的準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為

          及拋物線的定義得

          ,即.

          因?yàn)樯鲜霰磉_(dá)式與點(diǎn)的縱坐標(biāo)無(wú)關(guān),所以只要將這點(diǎn)都取在軸的上方,則它們的縱坐標(biāo)都大于零,則

          ,所以.

          (說(shuō)明:本質(zhì)上只需構(gòu)造滿足條件且的一組個(gè)不同的點(diǎn),均為反例.)

          ③ 補(bǔ)充條件1:“點(diǎn)的縱坐標(biāo))滿足 ”,即:

          “當(dāng)時(shí),若,且點(diǎn)的縱坐標(biāo))滿足,則”.此命題為真.事實(shí)上,設(shè)

          分別過(guò)作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為,由

          及拋物線的定義得,即,則

          ,

          又由,所以,故命題為真.

          補(bǔ)充條件2:“點(diǎn)與點(diǎn)為偶數(shù),關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)”,即:

          “當(dāng)時(shí),若,且點(diǎn)與點(diǎn)為偶數(shù),關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),則”.此命題為真.(證略)

           

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          設(shè)點(diǎn)F是拋物L(fēng):y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),P1,P2,…,Pn是拋物線L上的n個(gè)不同的點(diǎn)n(n≥3,n∈N*).
          (1)當(dāng)p=2時(shí),試寫(xiě)出拋物線L上三點(diǎn)P1、P2、P3的坐標(biāo),時(shí)期滿足數(shù)學(xué)公式
          (2)當(dāng)n≥3時(shí),若數(shù)學(xué)公式,求證:數(shù)學(xué)公式
          (3)當(dāng)n>3時(shí),某同學(xué)對(duì)(2)的逆命題,即:“若數(shù)學(xué)公式,則數(shù)學(xué)公式”開(kāi)展了研究并發(fā)現(xiàn)其為假命題.
          請(qǐng)你就此從以下三個(gè)研究方向中任選一個(gè)開(kāi)展研究:
          1.試構(gòu)造一個(gè)說(shuō)明該命題確實(shí)是假命題的反例;
          2.對(duì)任意給定的大于3的正整數(shù)n,試構(gòu)造該假命題反例的一般形式,并說(shuō)明你的理由:
          3.如果補(bǔ)充一個(gè)條件后能使該命題為真,請(qǐng)寫(xiě)出你認(rèn)為需要補(bǔ)充的一個(gè)條件,并說(shuō)明加上該條件后,能使該逆命題為真命題的理由.

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          設(shè)點(diǎn)F是拋物L(fēng):y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),P1,P2,…,Pn是拋物線L上的n個(gè)不同的點(diǎn)n(n≥3,n∈N*).
          (1)當(dāng)p=2時(shí),試寫(xiě)出拋物線L上三點(diǎn)P1、P2、P3的坐標(biāo),時(shí)期滿足;
          (2)當(dāng)n≥3時(shí),若,求證:
          (3)當(dāng)n>3時(shí),某同學(xué)對(duì)(2)的逆命題,即:“若,則”開(kāi)展了研究并發(fā)現(xiàn)其為假命題.
          請(qǐng)你就此從以下三個(gè)研究方向中任選一個(gè)開(kāi)展研究:
          1.試構(gòu)造一個(gè)說(shuō)明該命題確實(shí)是假命題的反例;
          2.對(duì)任意給定的大于3的正整數(shù)n,試構(gòu)造該假命題反例的一般形式,并說(shuō)明你的理由:
          3.如果補(bǔ)充一個(gè)條件后能使該命題為真,請(qǐng)寫(xiě)出你認(rèn)為需要補(bǔ)充的一個(gè)條件,并說(shuō)明加上該條件后,能使該逆命題為真命題的理由.

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          給出命題:①“a>b”的反設(shè)是“a<b”;②“x=y(tǒng)”的反設(shè)是“x>y”或“x<y”;③“三角形最多有一個(gè)鈍角”的反設(shè)是“三角形沒(méi)有鈍角”.其中正確命題的個(gè)數(shù)為

          [  ]
          A.

          0

          B.

          1

          C.

          2

          D.

          3

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