題目列表(包括答案和解析)
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(本題滿分18分,第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(2)小題8分)
已知雙曲線C:的一個(gè)焦點(diǎn)是
,且
。
(1)求雙曲線C的方程;
(2)設(shè)經(jīng)過焦點(diǎn)的直線
的一個(gè)法向量為
,當(dāng)直線
與雙曲線C的右支相交于
不同的兩點(diǎn)時(shí),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;并證明
中點(diǎn)
在曲線
上。
(3)設(shè)(2)中直線與雙曲線C的右支相交于
兩點(diǎn),問是否存在實(shí)數(shù)
,使得
為銳角?若存在,請(qǐng)求出
的范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由。
(本題滿分18分,其中第1小題5分,第2小題5分,第3小題8分)
在平面直角坐標(biāo)系中,已知為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,其中
且
.設(shè)
.
(1)若,
,
,求方程
在區(qū)間
內(nèi)的解集;
(2)若點(diǎn)是過點(diǎn)
且法向量為
的直線
上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)
時(shí),設(shè)函數(shù)
的值域?yàn)榧?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/89/5/a05qa.gif" style="vertical-align:middle;" />,不等式
的解集為集合
. 若
恒成立,求實(shí)數(shù)
的最大值;
(3)根據(jù)本題條件我們可以知道,函數(shù)的性質(zhì)取決于變量
、
和
的值. 當(dāng)
時(shí),試寫出一個(gè)條件,使得函數(shù)
滿足“圖像關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱,且在
處
取得最小值”.(說明:請(qǐng)寫出你的分析過程.本小題將根據(jù)你對(duì)問題探究的完整性和在研究過程中所體現(xiàn)的思維層次,給予不同的評(píng)分.)
(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,
第3小題滿分8分.
已知數(shù)列:
,
,
,
(
是正整數(shù)),與數(shù)列
:
,
,
,
,
(
是正整數(shù)).記
.
(1)若,求
的值;
(2)求證:當(dāng)是正整數(shù)時(shí),
;
(3)已知,且存在正整數(shù)
,使得在
,
,
,
中有4項(xiàng)為100.
求的值,并指出哪4項(xiàng)為100.
(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分3分,第2小題滿分5分,第3小題滿分10分。
若實(shí)數(shù)、
、
滿足
,則稱
比
遠(yuǎn)離
.
(1)若比1遠(yuǎn)離0,求
的取值范圍;
(2)對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)、
,證明:
比
遠(yuǎn)離
;
(3)已知函數(shù)的定義域
.任取
,
等于
和
中遠(yuǎn)離0的那個(gè)值.寫出函數(shù)
的解析式,并指出它的基本性質(zhì)(結(jié)論不要求證明).
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