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（2012•三明模擬）（1）選修4-2：矩陣與變換
設(shè)矩陣M=

1 a b 1

．
（I）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M^-1；
（II）若曲線C：x²+4xy+2y²=1在矩陣M的作用下變換成曲線C'：x²-2y²=1，求a+b的值．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸重合．圓C的參數(shù)方程為

x=1+2cosα y=-1+2sinα

（α為參數(shù)），點(diǎn)Q極坐標(biāo)為(2，

7π

4

)．
（Ⅰ）化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P是圓C上的任意一點(diǎn)，求P、Q兩點(diǎn)距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|．
（Ⅰ）求y=f（x）的最小值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≥4的解集為A，求集合A．

已知圓C₁的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，且恰好與直線l₁：x-y-2

2

=0相切．
（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A（x₀，y₀）為圓上任意一點(diǎn)，AN⊥x軸于N，若動(dòng)點(diǎn)Q滿足

OQ

=m

OA

+n

ON

，（其中m+n=1，m，n≠0，m為常數(shù)），試求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程C₂；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的結(jié)論下，當(dāng)m=

3

2

時(shí)，得到曲線C，問(wèn)是否存在與l₁垂直的一條直線l與曲線C交于B、D兩點(diǎn)，且∠BOD為鈍角，請(qǐng)說(shuō)明理由．

選做題：請(qǐng)考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評(píng)閱計(jì)分．
（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標(biāo)系下，已知直線l的方程為ρcos（θ-

π

3

）=

1

2

，則點(diǎn)M（1，

π

2

）到直線l的距離為．
（2）（幾何證明選講選做題） 如圖，P為圓O外一點(diǎn)，由P引圓O的切線PA與圓O切于A點(diǎn)，引圓O的割線PB與圓O交于C點(diǎn)．已知AB⊥AC，PA=2，PC=1．則圓O的面積為．

設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函數(shù)f（x）=

1

2

+log2

x

1-x

的圖象上任意兩點(diǎn)，且M為A，B的中點(diǎn)，并已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為

1

2

．
（1）求證：點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為定值；
（2）若Sn=f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

n-1

n

)，n∈N*，且n≥2，求S_n；
（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)λ，使λ＜|

Sn-2

S2n-2

|≤λ2-2λ對(duì)任意n≥2，n∈N*恒成立？若存在，試求出λ的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2012•佛山一模）（選做題）在極坐標(biāo)系下，已知直線l的方程為ρcos（θ-

π

3

）=

1

2

，則點(diǎn)M（1，

π

2

）到直線l的距離為．