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        1. 如圖7-4所示,兩單擺擺長相同,平衡時兩擺球剛好接觸.現(xiàn)將擺球A在兩擺線所在平面內(nèi)向左拉開一小角度后釋放.碰撞后,兩擺球分開各自做簡諧運動.以mA.mB分別表示擺球A.B的質(zhì)量,則 (A)如果mA>mB,下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè) (B)如果mA<mB,下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè) (C)無論兩球的質(zhì)量之比是多少,下一次碰撞都不可能在平衡位置右側(cè) (D)無論兩球的質(zhì)量之比是多少,下一次碰撞都不可能在平衡位置左側(cè) 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (1998年全國,12)如圖7-4所示,兩單擺擺長相同,平衡時兩擺球剛好接觸.現(xiàn)將擺球A在兩擺線所在平面內(nèi)向左拉開一小角度后釋放.碰撞后,兩擺球分開各自做簡諧運動.以mA、mB分別表示擺球A、B的質(zhì)量,則?

          (A)如果mAmB,下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè)?

          (B)如果mAmB,下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè)?

          (C)無論兩球的質(zhì)量之比是多少,下一次碰撞都不可能在平衡位置右側(cè)?

          (D)無論兩球的質(zhì)量之比是多少,下一次碰撞都不可能在平衡位置左側(cè)?

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           【選做題】本題包括A、B、C三小題,請選定其中兩題,并在答題卡相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若三題都做,則按A、B兩題評分.

          A.(選修模塊3—3)(12分)

          (1)(4分)判斷以下說法的正誤,在相應(yīng)的括號內(nèi)打“√”或“×”。

            (A)用手捏面包,面包體積會縮小,說明分子之間有間隙。(   )

            (B)溫度相同的氫氣和氧氣,氫氣分子和氧氣分子的平均速率相同。(   )

            (C)夏天荷葉上小水珠呈球狀,是由于液體表面張力使其表面積具有收縮到最小趨勢的緣故。(    )

            (D)自然界中進(jìn)行的一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀過程都具有方向性。(   )

          (2)(4分)在“用油膜法估測分子的大小”的實驗中,有下列操作步驟,請補(bǔ)充實驗步驟的內(nèi)容及實驗步驟中的計算式:

            (A)用滴管將濃度為的油酸酒精溶液逐滴滴入量筒,記下的油酸酒精溶液的滴數(shù)

            (B)將痱子粉末均勻地撒在淺盤內(nèi)的水面上,用滴管吸取濃度為的油酸酒精溶液,逐滴向水面上滴入,直到油酸薄膜表面足夠大,且不與器壁接觸為止,記下滴入的滴數(shù);

            (C)________________________________;

            (D)將畫有油酸薄膜輪廓的玻璃板放在坐標(biāo)紙上,以坐標(biāo)紙上邊長的正方形為單位,計算輪廓內(nèi)正方形的個數(shù);

            (E)用上述測量的物理量可以估算出單個油酸分子的直徑______

          (3)如圖所示,上端開口的光滑圓柱形氣缸豎直放置,截面積為40cm2的活塞將

          一定質(zhì)量的氣體和一形狀不規(guī)則的固體A封閉在氣缸內(nèi)。在氣缸內(nèi)距缸底60cm   

          處設(shè)有卡環(huán)ab,使活塞只能向上滑動。開始時活塞擱在ab上,缸內(nèi)氣體的壓

          強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)為p0=1.0×105Pa,溫度為300K。現(xiàn)緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體,當(dāng)

          溫度緩慢升高為330K,活塞恰好離開ab;當(dāng)溫度緩慢升高為360K時,活塞上

          升了4cm。求:

          (1)活塞的質(zhì)量;

          (2)整個過程中氣體對外界做的功。

          B.(選修模塊3—4)(12分)

          (1)(4分)判斷以下說法的正誤,在相應(yīng)的括號內(nèi)打“√”或“×”。

             (A)光速不變原理是狹義相對論的兩個基本假設(shè)之一。(     )

             (B)拍攝玻璃櫥窗內(nèi)的物品時,往往在鏡頭前加一個偏振片以增加透射光的強(qiáng)度。(      )

             (C)光在介質(zhì)中的速度大于光在真空中的速度。(     )

          (D)變化的電場一定產(chǎn)生變化的磁場;變化的磁場一定產(chǎn)生變化的電場。(     )

             

          (2)(4分)如圖為一橫波發(fā)生器的顯示屏,可以顯示出波由0點從左向右傳播的圖像,屏上每一小格長度為1cm。在t=0時刻橫波發(fā)生器上能顯示的波形如圖所示。因為顯示屏的局部故障,造成從水平位置A到B之間(不包括A、B兩處)的波形無法被觀察到(故障不影響波在發(fā)生器內(nèi)傳播)。此后的時間內(nèi),觀察者看到波形相繼傳經(jīng)B、C處,在t=5秒時,觀察者看到C處恰好第三次(從C開始振動后算起)出現(xiàn)平衡位置,則該波的波速可能是

          (A)3.6cm/s    (B)4.8cm/s

          (C)6cm/s     (D)7.2cm/s

           

           

           

          (3)(4分)如圖所示,某同學(xué)用插針法測定一半圓形玻璃磚的折射率。在平鋪的白紙上垂直紙面插大頭針、確定入射光線,并讓入射光線過圓心,在玻璃磚(圖中實線部分)另一側(cè)垂直紙面插大頭針,使擋住、的像,連接。圖中為分界面,虛線半圓與玻璃磚對稱,、分別是入射光線、折射光線與圓的交點,、均垂直于法線并分別交法線于、點。設(shè)的長度為,的長度為,的長度為的長度為,求:

          ①為較方便地表示出玻璃磚的折射率,需用刻度尺測量(用上述給  

          出量的字母表示),

          ②玻璃磚的折射率

           

           

          C.(選修模塊3—5)(12分)

          (1)下列說法中正確的是________

          (A)X射線是處于激發(fā)態(tài)的原子核輻射出的

          (B)放射性元素發(fā)生一次β衰變,原子序數(shù)增加1

          (C)光電效應(yīng)揭示了光具有粒子性,康普頓效應(yīng)揭示了光具有波動性

          (D)原子核的半衰期不僅與核內(nèi)部自身因素有關(guān),還與原子所處的化學(xué)狀態(tài) 

          有關(guān)

          (2)氫原子的能級如圖所示,當(dāng)氫原子從n=4向n=2的能級躍遷時,輻射的光  

          子照射在某金屬上,剛好能發(fā)生光電效應(yīng),則該金屬的逸出功為 ▲  eV。

          現(xiàn)有一群處于n=5的能級的氫原子向低能級躍遷,在輻射出的各種頻率的

          光子中,能使該金屬發(fā)生光電效應(yīng)的頻率共有  ▲    種。

           

          (3)如圖,質(zhì)量為m的小球系于長L=0.8m的輕繩末端。繩的另一端

          系于O點。將小球移到輕繩水平位置后釋放,小球擺到最低點A

          時,恰與原靜止于水平面上的物塊P相碰。碰后小球回擺,上升的

          最高點為BA、B的高度差為h=0.2m。已知P的質(zhì)量為M=3m

          P與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.25,小球與P的相互作用時間

          極短。求P沿水平面滑行的距離。

           

           

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           【選做題】本題包括A、B、C三小題,請選定其中兩題,并在答題卡相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若三題都做,則按A、B兩題評分.

          A.(選修模塊3—3)(12分)

          (1)(4分)判斷以下說法的正誤,在相應(yīng)的括號內(nèi)打“√”或“×”。

            (A)用手捏面包,面包體積會縮小,說明分子之間有間隙。(    )

            (B)溫度相同的氫氣和氧氣,氫氣分子和氧氣分子的平均速率相同。(    )

            (C)夏天荷葉上小水珠呈球狀,是由于液體表面張力使其表面積具有收縮到最小趨勢的緣故。(    )

            (D)自然界中進(jìn)行的一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀過程都具有方向性。(    )

          (2)(4分)在“用油膜法估測分子的大小”的實驗中,有下列操作步驟,請補(bǔ)充實驗步驟的內(nèi)容及實驗步驟中的計算式:

            (A)用滴管將濃度為的油酸酒精溶液逐滴滴入量筒,記下的油酸酒精溶液的滴數(shù);

            (B)將痱子粉末均勻地撒在淺盤內(nèi)的水面上,用滴管吸取濃度為的油酸酒精溶液,逐滴向水面上滴入,直到油酸薄膜表面足夠大,且不與器壁接觸為止,記下滴入的滴數(shù);

            (C)________________________________;

            (D)將畫有油酸薄膜輪廓的玻璃板放在坐標(biāo)紙上,以坐標(biāo)紙上邊長的正方形為單位,計算輪廓內(nèi)正方形的個數(shù);

            (E)用上述測量的物理量可以估算出單個油酸分子的直徑______

          (3)如圖所示,上端開口的光滑圓柱形氣缸豎直放置,截面積為40cm2的活塞將

          一定質(zhì)量的氣體和一形狀不規(guī)則的固體A封閉在氣缸內(nèi)。在氣缸內(nèi)距缸底60cm   

          處設(shè)有卡環(huán)ab,使活塞只能向上滑動。開始時活塞擱在ab上,缸內(nèi)氣體的壓

          強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)為p0=1.0×105Pa,溫度為300K。現(xiàn)緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體,當(dāng)

          溫度緩慢升高為330K,活塞恰好離開ab;當(dāng)溫度緩慢升高為360K時,活塞上

          升了4cm。求:

          (1)活塞的質(zhì)量;

          (2)整個過程中氣體對外界做的功。

          B.(選修模塊3—4)(12分)

          (1)(4分)判斷以下說法的正誤,在相應(yīng)的括號內(nèi)打“√”或“×”。

             (A)光速不變原理是狹義相對論的兩個基本假設(shè)之一。(      )

             (B)拍攝玻璃櫥窗內(nèi)的物品時,往往在鏡頭前加一個偏振片以增加透射光的強(qiáng)度。(      )

             (C)光在介質(zhì)中的速度大于光在真空中的速度。(      )

          (D)變化的電場一定產(chǎn)生變化的磁場;變化的磁場一定產(chǎn)生變化的電場。(      )

             

          (2)(4分)如圖為一橫波發(fā)生器的顯示屏,可以顯示出波由0點從左向右傳播的圖像,屏上每一小格長度為1cm。在t=0時刻橫波發(fā)生器上能顯示的波形如圖所示。因為顯示屏的局部故障,造成從水平位置A到B之間(不包括A、B兩處)的波形無法被觀察到(故障不影響波在發(fā)生器內(nèi)傳播)。此后的時間內(nèi),觀察者看到波形相繼傳經(jīng)B、C處,在t=5秒時,觀察者看到C處恰好第三次(從C開始振動后算起)出現(xiàn)平衡位置,則該波的波速可能是

          (A)3.6cm/s    (B)4.8cm/s

          (C)6cm/s     (D)7.2cm/s

           

           

           

          (3)(4分)如圖所示,某同學(xué)用插針法測定一半圓形玻璃磚的折射率。在平鋪的白紙上垂直紙面插大頭針、確定入射光線,并讓入射光線過圓心,在玻璃磚(圖中實線部分)另一側(cè)垂直紙面插大頭針,使擋住的像,連接。圖中為分界面,虛線半圓與玻璃磚對稱,、分別是入射光線、折射光線與圓的交點,、均垂直于法線并分別交法線于、點。設(shè)的長度為,的長度為,的長度為的長度為,求:

          ①為較方便地表示出玻璃磚的折射率,需用刻度尺測量(用上述給  

          出量的字母表示),

          ②玻璃磚的折射率

           

           

          C.(選修模塊3—5)(12分)

          (1)下列說法中正確的是________

          (A)X射線是處于激發(fā)態(tài)的原子核輻射出的

          (B)放射性元素發(fā)生一次β衰變,原子序數(shù)增加1

          (C)光電效應(yīng)揭示了光具有粒子性,康普頓效應(yīng)揭示了光具有波動性

          (D)原子核的半衰期不僅與核內(nèi)部自身因素有關(guān),還與原子所處的化學(xué)狀態(tài) 

          有關(guān)

          (2)氫原子的能級如圖所示,當(dāng)氫原子從n=4向n=2的能級躍遷時,輻射的光  

          子照射在某金屬上,剛好能發(fā)生光電效應(yīng),則該金屬的逸出功為 ▲  eV。

          現(xiàn)有一群處于n=5的能級的氫原子向低能級躍遷,在輻射出的各種頻率的

          光子中,能使該金屬發(fā)生光電效應(yīng)的頻率共有   ▲    種。

           

          (3)如圖,質(zhì)量為m的小球系于長L=0.8m的輕繩末端。繩的另一端

          系于O點。將小球移到輕繩水平位置后釋放,小球擺到最低點A

          時,恰與原靜止于水平面上的物塊P相碰。碰后小球回擺,上升的

          最高點為BA、B的高度差為h=0.2m。已知P的質(zhì)量為M=3m,

          P與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.25,小球與P的相互作用時間

          極短。求P沿水平面滑行的距離。

           

           

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          如圖9-4-7所示,兩單擺擺長相同,平衡時兩擺球剛好接觸.現(xiàn)將擺球A在兩擺線所在平面內(nèi)向左拉開一小角度后釋放,碰撞后,兩擺球分開各自做簡諧運動,以mAmB分別表示擺球A、B的質(zhì)量,則

          A.如果mAmB,下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè)

          B.如果mAmB,下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè)

          C.無論兩球的質(zhì)量之比是多少,下一次碰撞都不可能在平衡位置右側(cè)

          D.無論兩球的質(zhì)量之比是多少,下一次碰撞都不可能在平衡位置左側(cè)

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          第六部分 振動和波

          第一講 基本知識介紹

          《振動和波》的競賽考綱和高考要求有很大的不同,必須做一些相對詳細(xì)的補(bǔ)充。

          一、簡諧運動

          1、簡諧運動定義:= -k             

          凡是所受合力和位移滿足①式的質(zhì)點,均可稱之為諧振子,如彈簧振子、小角度單擺等。

          諧振子的加速度:= -

          2、簡諧運動的方程

          回避高等數(shù)學(xué)工具,我們可以將簡諧運動看成勻速圓周運動在某一條直線上的投影運動(以下均看在x方向的投影),圓周運動的半徑即為簡諧運動的振幅A 。

          依據(jù):x = -mω2Acosθ= -mω2

          對于一個給定的勻速圓周運動,m、ω是恒定不變的,可以令:

          2 = k 

          這樣,以上兩式就符合了簡諧運動的定義式①。所以,x方向的位移、速度、加速度就是簡諧運動的相關(guān)規(guī)律。從圖1不難得出——

          位移方程: = Acos(ωt + φ)                                        ②

          速度方程: = -ωAsin(ωt +φ)                                     ③

          加速度方程:= -ω2A cos(ωt +φ)                                   ④

          相關(guān)名詞:(ωt +φ)稱相位,φ稱初相。

          運動學(xué)參量的相互關(guān)系:= -ω2

          A = 

          tgφ= -

          3、簡諧運動的合成

          a、同方向、同頻率振動合成。兩個振動x1 = A1cos(ωt +φ1)和x2 = A2cos(ωt +φ2) 合成,可令合振動x = Acos(ωt +φ) ,由于x = x1 + x2 ,解得

          A =  ,φ= arctg 

          顯然,當(dāng)φ2-φ1 = 2kπ時(k = 0,±1,±2,…),合振幅A最大,當(dāng)φ2-φ1 = (2k + 1)π時(k = 0,±1,±2,…),合振幅最小。

          b、方向垂直、同頻率振動合成。當(dāng)質(zhì)點同時參與兩個垂直的振動x = A1cos(ωt + φ1)和y = A2cos(ωt + φ2)時,這兩個振動方程事實上已經(jīng)構(gòu)成了質(zhì)點在二維空間運動的軌跡參數(shù)方程,消去參數(shù)t后,得一般形式的軌跡方程為

          +-2cos(φ2-φ1) = sin22-φ1)

          顯然,當(dāng)φ2-φ1 = 2kπ時(k = 0,±1,±2,…),有y = x ,軌跡為直線,合運動仍為簡諧運動;

          當(dāng)φ2-φ1 = (2k + 1)π時(k = 0,±1,±2,…),有+= 1 ,軌跡為橢圓,合運動不再是簡諧運動;

          當(dāng)φ2-φ1取其它值,軌跡將更為復(fù)雜,稱“李薩如圖形”,不是簡諧運動。

          c、同方向、同振幅、頻率相近的振動合成。令x1 = Acos(ω1t + φ)和x2 = Acos(ω2t + φ) ,由于合運動x = x1 + x2 ,得:x =(2Acost)cos(t +φ)。合運動是振動,但不是簡諧運動,稱為角頻率為的“拍”現(xiàn)象。

          4、簡諧運動的周期

          由②式得:ω=  ,而圓周運動的角速度和簡諧運動的角頻率是一致的,所以

          T = 2π                                                      

          5、簡諧運動的能量

          一個做簡諧運動的振子的能量由動能和勢能構(gòu)成,即

          mv2 + kx2 = kA2

          注意:振子的勢能是由(回復(fù)力系數(shù))k和(相對平衡位置位移)x決定的一個抽象的概念,而不是具體地指重力勢能或彈性勢能。當(dāng)我們計量了振子的抽象勢能后,其它的具體勢能不能再做重復(fù)計量。

          6、阻尼振動、受迫振動和共振

          和高考要求基本相同。

          二、機(jī)械波

          1、波的產(chǎn)生和傳播

          產(chǎn)生的過程和條件;傳播的性質(zhì),相關(guān)參量(決定參量的物理因素)

          2、機(jī)械波的描述

          a、波動圖象。和振動圖象的聯(lián)系

          b、波動方程

          如果一列簡諧波沿x方向傳播,振源的振動方程為y = Acos(ωt + φ),波的傳播速度為v ,那么在離振源x處一個振動質(zhì)點的振動方程便是

          y = Acos〔ωt + φ - ·2π〕= Acos〔ω(t - )+ φ〕

          這個方程展示的是一個復(fù)變函數(shù)。對任意一個時刻t ,都有一個y(x)的正弦函數(shù),在x-y坐標(biāo)下可以描繪出一個瞬時波形。所以,稱y = Acos〔ω(t - )+ φ〕為波動方程。

          3、波的干涉

          a、波的疊加。幾列波在同一介質(zhì)種傳播時,能獨立的維持它們的各自形態(tài)傳播,在相遇的區(qū)域則遵從矢量疊加(包括位移、速度和加速度的疊加)。

          b、波的干涉。兩列波頻率相同、相位差恒定時,在同一介質(zhì)中的疊加將形成一種特殊形態(tài):振動加強(qiáng)的區(qū)域和振動削弱的區(qū)域穩(wěn)定分布且彼此隔開。

          我們可以用波程差的方法來討論干涉的定量規(guī)律。如圖2所示,我們用S1和S2表示兩個波源,P表示空間任意一點。

          當(dāng)振源的振動方向相同時,令振源S1的振動方程為y1 = A1cosωt ,振源S1的振動方程為y2 = A2cosωt ,則在空間P點(距S1為r1 ,距S2為r2),兩振源引起的分振動分別是

          y1′= A1cos〔ω(t ? )〕

          y2′= A2cos〔ω(t ? )〕

          P點便出現(xiàn)兩個頻率相同、初相不同的振動疊加問題(φ1 =  ,φ2 = ),且初相差Δφ= (r2 – r1)。根據(jù)前面已經(jīng)做過的討論,有

          r2 ? r1 = kλ時(k = 0,±1,±2,…),P點振動加強(qiáng),振幅為A1 + A2 ;

          r2 ? r1 =(2k ? 1)時(k = 0,±1,±2,…),P點振動削弱,振幅為│A1-A2│。

          4、波的反射、折射和衍射

          知識點和高考要求相同。

          5、多普勒效應(yīng)

          當(dāng)波源或者接受者相對與波的傳播介質(zhì)運動時,接收者會發(fā)現(xiàn)波的頻率發(fā)生變化。多普勒效應(yīng)的定量討論可以分為以下三種情況(在討論中注意:波源的發(fā)波頻率f和波相對介質(zhì)的傳播速度v是恒定不變的)——

          a、只有接收者相對介質(zhì)運動(如圖3所示)

          設(shè)接收者以速度v1正對靜止的波源運動。

          如果接收者靜止在A點,他單位時間接收的波的個數(shù)為f ,

          當(dāng)他迎著波源運動時,設(shè)其在單位時間到達(dá)B點,則= v1 ,、

          在從A運動到B的過程中,接收者事實上“提前”多接收到了n個波

          n = 

          顯然,在單位時間內(nèi),接收者接收到的總的波的數(shù)目為:f + n = f ,這就是接收者發(fā)現(xiàn)的頻率f。即

          f

          顯然,如果v1背離波源運動,只要將上式中的v1代入負(fù)值即可。如果v1的方向不是正對S ,只要將v1出正對的分量即可。

          b、只有波源相對介質(zhì)運動(如圖4所示)

          設(shè)波源以速度v2正對靜止的接收者運動。

          如果波源S不動,在單位時間內(nèi),接收者在A點應(yīng)接收f個波,故S到A的距離:= fλ 

          在單位時間內(nèi),S運動至S′,即= v2 。由于波源的運動,事實造成了S到A的f個波被壓縮在了S′到A的空間里,波長將變短,新的波長

          λ′= 

          而每個波在介質(zhì)中的傳播速度仍為v ,故“被壓縮”的波(A接收到的波)的頻率變?yōu)?/p>

          f2 = 

          當(dāng)v2背離接收者,或有一定夾角的討論,類似a情形。

          c、當(dāng)接收者和波源均相對傳播介質(zhì)運動

          當(dāng)接收者正對波源以速度v1(相對介質(zhì)速度)運動,波源也正對接收者以速度v2(相對介質(zhì)速度)運動,我們的討論可以在b情形的過程上延續(xù)…

          f3 =  f2 = 

          關(guān)于速度方向改變的問題,討論類似a情形。

          6、聲波

          a、樂音和噪音

          b、聲音的三要素:音調(diào)、響度和音品

          c、聲音的共鳴

          第二講 重要模型與專題

          一、簡諧運動的證明與周期計算

          物理情形:如圖5所示,將一粗細(xì)均勻、兩邊開口的U型管固定,其中裝有一定量的水銀,汞柱總長為L 。當(dāng)水銀受到一個初始的擾動后,開始在管中振動。忽略管壁對汞的阻力,試證明汞柱做簡諧運動,并求其周期。

          模型分析:對簡諧運動的證明,只要以汞柱為對象,看它的回復(fù)力與位移關(guān)系是否滿足定義式①,值得注意的是,回復(fù)力系指振動方向上的合力(而非整體合力)。當(dāng)簡諧運動被證明后,回復(fù)力系數(shù)k就有了,求周期就是順理成章的事。

          本題中,可設(shè)汞柱兩端偏離平衡位置的瞬時位移為x 、水銀密度為ρ、U型管橫截面積為S ,則次瞬時的回復(fù)力

          ΣF = ρg2xS = x

          由于L、m為固定值,可令: = k ,而且ΣF與x的方向相反,故汞柱做簡諧運動。

          周期T = 2π= 2π

          答:汞柱的周期為2π 。

          學(xué)生活動:如圖6所示,兩個相同的柱形滾輪平行、登高、水平放置,繞各自的軸線等角速、反方向地轉(zhuǎn)動,在滾輪上覆蓋一塊均質(zhì)的木板。已知兩滾輪軸線的距離為L 、滾輪與木板之間的動摩擦因素為μ、木板的質(zhì)量為m ,且木板放置時,重心不在兩滾輪的正中央。試證明木板做簡諧運動,并求木板運動的周期。

          思路提示:找平衡位置(木板重心在兩滾輪中央處)→ú力矩平衡和Σ?F6= 0結(jié)合求兩處彈力→ú求摩擦力合力…

          答案:木板運動周期為2π 。

          鞏固應(yīng)用:如圖7所示,三根長度均為L = 2.00m地質(zhì)量均勻直桿,構(gòu)成一正三角形框架ABC,C點懸掛在一光滑水平軸上,整個框架可繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動。桿AB是一導(dǎo)軌,一電動松鼠可在導(dǎo)軌上運動,F(xiàn)觀察到松鼠正在導(dǎo)軌上運動,而框架卻靜止不動,試討論松鼠的運動是一種什么樣的運動。

          解說:由于框架靜止不動,松鼠在豎直方向必平衡,即:松鼠所受框架支持力等于松鼠重力。設(shè)松鼠的質(zhì)量為m ,即:

          N = mg                            ①

          再回到框架,其靜止平衡必滿足框架所受合力矩為零。以C點為轉(zhuǎn)軸,形成力矩的只有松鼠的壓力N、和松鼠可能加速的靜摩擦力f ,它們合力矩為零,即:

          MN = Mf

          現(xiàn)考查松鼠在框架上的某個一般位置(如圖7,設(shè)它在導(dǎo)軌方向上距C點為x),上式即成:

          N·x = f·Lsin60°                 ②

          解①②兩式可得:f = x ,且f的方向水平向左。

          根據(jù)牛頓第三定律,這個力就是松鼠在導(dǎo)軌方向上的合力。如果我們以C在導(dǎo)軌上的投影點為參考點,x就是松鼠的瞬時位移。再考慮到合力與位移的方向因素,松鼠的合力與位移滿足關(guān)系——

          = -k

          其中k =  ,對于這個系統(tǒng)而言,k是固定不變的。

          顯然這就是簡諧運動的定義式。

          答案:松鼠做簡諧運動。

          評說:這是第十三屆物理奧賽預(yù)賽試題,問法比較模糊。如果理解為定性求解,以上答案已經(jīng)足夠。但考慮到原題中還是有定量的條件,所以做進(jìn)一步的定量運算也是有必要的。譬如,我們可以求出松鼠的運動周期為:T = 2π = 2π = 2.64s 。

          二、典型的簡諧運動

          1、彈簧振子

          物理情形:如圖8所示,用彈性系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連著一個質(zhì)量為m的小球,置于傾角為θ

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