題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)滿(mǎn)足:對(duì)于任意實(shí)數(shù)
,都有
恒成立,且當(dāng)
時(shí),
恒成立;
(1)求的值,并例舉滿(mǎn)足題設(shè)條件的一個(gè)特殊的具體函數(shù);
(2)判定函數(shù)在R上的單調(diào)性,并加以證明;
(3)若函數(shù)(其中
)有三個(gè)零點(diǎn)
,求
的取值范圍.
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[例] 定義在R上的函數(shù),
,當(dāng)x>0時(shí),
,且對(duì)任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)·f(b).
(1)求證:f(0)=1;
(2)求證:對(duì)任意的x∈R,恒有f(x)>0;
(3)求證:f(x)是R上的增函數(shù);
(4)若f(x)·f(2x-x2)>1,求x的取值范圍.
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