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				151．解答多參型問題時(shí).關(guān)鍵在于恰當(dāng)?shù)匾鰠⒆兞? 想方設(shè)法擺脫參變量的困繞．這當(dāng)中.參變量的分離.集中.消去.代換以及反客為主等策略.是解答這類問題的通性通法)			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          
雞兔同籠
          

          　　你以前聽說過“雞兔同籠”問題嗎？這個(gè)問題，是我國古代著名趣題之一．大約在1 500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問題．書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳．求籠中各有幾只雞和兔？
          

          　　你會(huì)解答這個(gè)問題嗎？你想知道《孫子算經(jīng)》中是如何解答這個(gè)問題的嗎？
          

          　　解答思路是這樣的：假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨(dú)角雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”．這樣，(1)雞和兔的腳的總數(shù)就由94只變成了47只；(2)如果籠子里有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1．因此，腳的總只數(shù)47與總頭數(shù)35的差，就是兔子的只數(shù)，即47－35＝12(只)．顯然，雞的只數(shù)就是35－12＝23(只)了．
          

          　　這一思路新穎而奇特，其“砍足法”也令古今中外數(shù)學(xué)家贊嘆不已．這種思維方法叫化歸法．
          

          　　化歸法就是在解決問題時(shí)，先不對(duì)問題采取直接的分析，而是將題中的條件或問題進(jìn)行變形，使之轉(zhuǎn)化，直到最終把它歸成某個(gè)已經(jīng)解決的問題．
          

          1．古代《孫子算經(jīng)》就有這么好的解法——化歸法，這一思路新穎而奇特，其“砍足法”也令古今中外數(shù)學(xué)家贊嘆不已．對(duì)此，談?wù)勀愕目捶ǎ?/P>

          2．我國古代數(shù)學(xué)研究一直處于領(lǐng)先地位，現(xiàn)在有所落后了，對(duì)此，我們不應(yīng)只感嘆古人的偉大，而更應(yīng)該樹立為科學(xué)而奮斗終身的信心，同學(xué)們，你們準(zhǔn)備好了嗎？

          

          

			
          
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          已知函數(shù)f(x)=
          4x
          x2+a
          ．請(qǐng)完成以下任務(wù)：
          （Ⅰ）探究a=1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的最大值．為此，我們列表如下
          

          


          
x
0
0.1
0.2
0.5
0.8
1
1.2
1.5
1.8
2
4
6
…
          

          
y
0
0.396
0.769
1.6
1.951
2
1.967
1.846
1.698
1.6
0.941
0.649
…
          請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，解答以下兩個(gè)問題．
          （1）寫出函數(shù)f（x），在[0，+∞）上的單調(diào)區(qū)間；指出在各個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，并對(duì)其中一個(gè)區(qū)間的單調(diào)性用定義加以證明．
          （2）請(qǐng)回答：當(dāng)x取何值時(shí)f（x）取得最大值，f（x）的最大值是多少？
          （Ⅱ）按以下兩個(gè)步驟研究a=1時(shí)，函數(shù)f(x)=
          4x
          x2+a
          ，(x∈R)          的值域．
          （1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
          （2）結(jié)合已知和以上研究，畫出函數(shù)f（x）的大致圖象，指出函數(shù)的值域．
          （Ⅲ）己知a=-1，f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），解不等式f(4-3x)+f(x-
          3
          2
          )＞0          ．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=
          4x
          x2+a
          ．
          在探究a=1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的最大值問題．為此，我們列表如下
          

          


          
y
0
0.1
0.2
0.5
0.8
1
1.2
1.5
1.8
2
4
6
…
          

          
y
0
0.396
0.769
1.6
1.951
2
1.967
1.846
1.698
1.6
0.941
0.649
…
          請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，解答以下兩個(gè)問題．
          （1）寫出函數(shù)f（x）在[0，+∞）（a=1）上的單調(diào)區(qū)間；指出在各個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，并對(duì)其中一個(gè)區(qū)間的單調(diào)性用定義加以證明．
          （2）寫出函數(shù)f（x）（a=1）的定義域，并求f（x）值域．
          

			
          
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          在一種智力有獎(jiǎng)競(jìng)猜游戲中，每個(gè)參加者可以回答兩個(gè)問題（題1和題2），且對(duì)兩個(gè)問題可以按自己選擇的順序進(jìn)行作答，但是只有答對(duì)了第一個(gè)問題之后才能回答第二個(gè)問題．假設(shè)：答對(duì)題i（i=1，2），就得到獎(jiǎng)金ai元，且答對(duì)題i的概率為
          Pi（i=1，2），并且兩次作答不會(huì)相互影響．
          （I）當(dāng)a1=200元，P1=0.6，a2=100元，P2=0.8時(shí)，某人選擇先回答題1，設(shè)獲得獎(jiǎng)金為ξ，求ξ的分布列和Eξ；
          （II）若a1=2a2，P1+P2=1，試問：選擇先回答哪個(gè)問題時(shí)可能得到的獎(jiǎng)金更多？
          

			
          
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          （本題滿分14分）在一種智力有獎(jiǎng)競(jìng)猜游戲中，每個(gè)參加者可以回答兩個(gè)問題（題1和題2），且對(duì)兩個(gè)問題可以按自己選擇的順序進(jìn)行作答，但是只有答對(duì)了第一個(gè)問題之后才能回答第二個(gè)問題。假設(shè)：答對(duì)題（），就得到獎(jiǎng)金元，且答對(duì)題的概率為（），并且兩次作答不會(huì)相互影響．
          


          （I）當(dāng)元，，元，時(shí)，某人選擇先回答題1，設(shè)獲得獎(jiǎng)金為，求的分布列和；
          


           
          


           
          


           
          


          （II）若，，試問：選擇先回答哪個(gè)問題時(shí)可能得到的獎(jiǎng)金更多？
          


           
          

			
          
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