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				(Ⅱ)設．為的中點.求二面角的大�。�                             已知甲袋裝有1個紅球.4個白球,乙袋裝有2個紅球.3個白球.所有球大小都相同.現(xiàn)從甲袋中任取2個球.乙袋中任取2個球.(Ⅰ)求取到的4個球全是白球的概率,(Ⅱ)求取到的4個球中紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)的概率.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （09年萊陽一中期末理）(12分)四棱錐中，
          ，E為PA中點，過E作平行于底面的面EFGH分別與另外三條側棱交于F， G，H已知底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，，。
              (1)求異面直線AF，BG所成的角的大��；
              (2)設面APB與面CPD所成的銳二面角的大小為，求cos．
             
          

			
          
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          （滿分12分）設底面邊長為的正四棱柱中，與平面 所成角為；點是棱上一點．
          


          


          （1）求證：正四棱柱是正方體；
          


          （2）若點在棱上滑動，求點到平面距離的最大值；
          


          （3）在（2）的條件下，求二面角的大小．
          


           
          

			
          
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          （滿分12分）設底面邊長為的正四棱柱中，與平面 所成角為；點是棱上一點．

          （1）求證：正四棱柱是正方體；
          （2）若點在棱上滑動，求點到平面距離的最大值；
          （3）在（2）的條件下，求二面角的大小．
          

			
          
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          如圖1，在正三角形ABC中，已知AB=5，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，設數(shù)學公式，將△ABC沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-EF-B的大小為數(shù)學公式，連接A1B、A1P（如圖2）．
          （1）求證：PF∥平面A1EB；
          （2）若EF⊥平面A1EB，求x的值；
          （3）當EF⊥平面A1EB時，求平面A1BP與平面A1EF所成銳二面角的余弦值．
          

			
          
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          如圖所示，PA⊥平面ABC，點C在以AB為直徑的⊙O上，∠CBA=，PA=AB=2，點E為線段PB的中點，點M在弧AB上，且OM∥AC．
          （Ⅰ）求證：平面MOE∥平面PAC；
          （Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面PCB；
          （Ⅲ）設二面角M-BP-C的大小為θ，求cosθ的值．

          

			
          
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          一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
          （1）A       （2）B        （3）B      （4）A    （5）D       （6）D  
          （7）C      
（8）C        （9）A     （10）C    （11）A     
（12）B 
           
          二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
          （13）6ec8aac122bd4f6e        （14）2         
（15）6ec8aac122bd4f6e       （16）44
          三．解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
          （17）（本小題滿分10分）
          （Ⅰ）解法一：由正弦定理得6ec8aac122bd4f6e.
          故      6ec8aac122bd4f6e，
          又      6ec8aac122bd4f6e，
          故      6ec8aac122bd4f6e，
          即      6ec8aac122bd4f6e，
          故      6ec8aac122bd4f6e.
          因為    6ec8aac122bd4f6e，
          故      6ec8aac122bd4f6e，
                又      6ec8aac122bd4f6e為三角形的內角，
          所以    6ec8aac122bd4f6e.                    ………………………5分
          解法二：由余弦定理得  6ec8aac122bd4f6e.
                將上式代入6ec8aac122bd4f6e    整理得6ec8aac122bd4f6e．
                故      6ec8aac122bd4f6e，  

          又      6ec8aac122bd4f6e為三角形內角，
          所以    6ec8aac122bd4f6e．                   
………………………5分
          （Ⅱ）解：因為6ec8aac122bd4f6e．
          故      6ec8aac122bd4f6e，
          由已知  6ec8aac122bd4f6e得
          6ec8aac122bd4f6e 
          又因為  6ec8aac122bd4f6e.
          得      6ec8aac122bd4f6e，
          所以    6ec8aac122bd4f6e，
          解得    6ec8aac122bd4f6e.    ………………………………………………10分
           
          6ec8aac122bd4f6e（18）（本小題滿分12分）
           
          （Ⅰ）證明：
                       ∵6ec8aac122bd4f6e面6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e面6ec8aac122bd4f6e，
                       ∴6ec8aac122bd4f6e．
                       又∵底面6ec8aac122bd4f6e是正方形，
                 ∴6ec8aac122bd4f6e．
                       又∵6ec8aac122bd4f6e，
                 ∴6ec8aac122bd4f6e面6ec8aac122bd4f6e，
                 又∵6ec8aac122bd4f6e面6ec8aac122bd4f6e，
                 ∴平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e．    ………………………………………6分
          （Ⅱ）解法一：如圖建立空間直角坐標系6ec8aac122bd4f6e．
          設6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e，在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e.
          ∴6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e．
          6ec8aac122bd4f6e∵6ec8aac122bd4f6e為6ec8aac122bd4f6e的中點，6ec8aac122bd4f6e，
          ∴6ec8aac122bd4f6e．
                  設6ec8aac122bd4f6e是平面6ec8aac122bd4f6e的一個法向量．
          6ec8aac122bd4f6e則由6ec8aac122bd4f6e 可求得6ec8aac122bd4f6e.
          由（Ⅰ）知6ec8aac122bd4f6e是平面6ec8aac122bd4f6e的一個法向量， 
          且6ec8aac122bd4f6e，
          ∴6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e.
          ∴二面角6ec8aac122bd4f6e的大小為6ec8aac122bd4f6e． ………………………………………12分
            解法二：
          6ec8aac122bd4f6e         設6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e，
          在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e.
          設6ec8aac122bd4f6e，連接6ec8aac122bd4f6e，過6ec8aac122bd4f6e作6ec8aac122bd4f6e于6ec8aac122bd4f6e，
          連結6ec8aac122bd4f6e，由（Ⅰ）知6ec8aac122bd4f6e面6ec8aac122bd4f6e.
          ∴6ec8aac122bd4f6e在面6ec8aac122bd4f6e上的射影為6ec8aac122bd4f6e，
          ∴6ec8aac122bd4f6e．
          故6ec8aac122bd4f6e為二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角.
          在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．
          ∴6ec8aac122bd4f6e，
          ∴6ec8aac122bd4f6e.
          ∴6ec8aac122bd4f6e.
          即二面角6ec8aac122bd4f6e的大小為6ec8aac122bd4f6e． …………………………………12分
          （19）（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）設取到的4個球全是白球的概率6ec8aac122bd4f6e，
          則6ec8aac122bd4f6e．        
 …………………………………6分
          （Ⅱ）設取到的4個球中紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)的概率6ec8aac122bd4f6e，
          則6ec8aac122bd4f6e． ………………12分
          （20）（本小題滿分12分）
          解：（I）設等比數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的首項為6ec8aac122bd4f6e，公比為6ec8aac122bd4f6e，
          依題意，有6ec8aac122bd4f6e，
          代入6ec8aac122bd4f6e， 得6ec8aac122bd4f6e．
          ∴6ec8aac122bd4f6e．              
…………………………………2分
          ∴6ec8aac122bd4f6e解之得6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e  …………………6分
          ∴6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e．           
  …………………………………8分
          （II）又6ec8aac122bd4f6e單調遞減，∴6ec8aac122bd4f6e．   …………………………………9分
          則6ec8aac122bd4f6e． …………………………………10分
          ∴6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，
          6ec8aac122bd4f6e．
          故使6ec8aac122bd4f6e成立的正整數(shù)n的最小值為8．………………………12分
          （21）（本小題滿分12分）
          （Ⅰ）解：設雙曲線方程為6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，
          由6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e及勾股定理得6ec8aac122bd4f6e，
          由雙曲線定義得 6ec8aac122bd4f6e．
          則6ec8aac122bd4f6e．              
………………………………………5分
          （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，雙曲線的兩漸近線方程為6ec8aac122bd4f6e．
          由題意，設6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e與6ec8aac122bd4f6e軸的交點為6ec8aac122bd4f6e．
          若6ec8aac122bd4f6e與6ec8aac122bd4f6e交于點6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e與6ec8aac122bd4f6e交于點6ec8aac122bd4f6e，
          由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e；由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，
          6ec8aac122bd4f6e，
          6ec8aac122bd4f6e，
          6ec8aac122bd4f6e則6ec8aac122bd4f6e，
          故雙曲線方程為6ec8aac122bd4f6e．        
………………………………12分
          （22）（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e，
          6ec8aac122bd4f6e．
          又因為函數(shù)6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上為增函數(shù)，
            6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上恒成立，等價于
            6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上恒成立.
          又6ec8aac122bd4f6e，
          故當且僅當6ec8aac122bd4f6e時取等號，而6ec8aac122bd4f6e，
            6ec8aac122bd4f6e的最小值為6ec8aac122bd4f6e．        
………………………………………6分
          （Ⅱ）由已知得：函數(shù)6ec8aac122bd4f6e為奇函數(shù)，
            6ec8aac122bd4f6e， 6ec8aac122bd4f6e，  ………………………………7分
          6ec8aac122bd4f6e.
          6ec8aac122bd4f6e切點為6ec8aac122bd4f6e，其中6ec8aac122bd4f6e，
          則切線6ec8aac122bd4f6e的方程為：6ec8aac122bd4f6e   ……………………8分
          由6ec8aac122bd4f6e，
          得6ec8aac122bd4f6e.
          又6ec8aac122bd4f6e，
          6ec8aac122bd4f6e，
          6ec8aac122bd4f6e，
          6ec8aac122bd4f6e，
          6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e，由題意知，6ec8aac122bd4f6e
          從而6ec8aac122bd4f6e.
          6ec8aac122bd4f6e，
          6ec8aac122bd4f6e，
          6ec8aac122bd4f6e.                   
………………………………………12分
           
           
           
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