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        1. 如圖3-9所示.兩根原長都是10cm的彈簧.勁度系數(shù)都是100N/m.小球A.B的質量相等.均為100g.若不計彈簧質量.而且兩小球的直徑不計.則懸點O到B之間的彈簧總長度是 cm. 11:把身體的左側緊靠在豎直的墻上.能否把右腳抬起來堅持一會兒? 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          【選做題】A.(1)若一氣泡從湖底上升到湖面的過程中溫度保持不變,則在此過程中關于氣泡中的氣體,
          下列說法正確的是
           
          .(填寫選項前的字母)
          (A)氣體分子間的作用力增大          (B)氣體分子的平均速率增大
          (C)氣體分子的平均動能減小          (D)氣體組成的系統(tǒng)地熵增加
          (2)若將氣泡內(nèi)的氣體視為理想氣體,氣泡從湖底上升到湖面的過程中,對外界做了0.6J的功,則此過程中的氣泡
           
          (填“吸收”或“放出”)的熱量是
           
          J.氣泡到達湖面后,溫度上升的過程中,又對外界做了0.1J的功,同時吸收了0.3J的熱量,則此過程中,氣泡內(nèi)氣體內(nèi)能增加了
           
          J
          (3)已知氣泡內(nèi)氣體的密度為1.29kg/m3,平均摩爾質量為0.29kg/mol.阿伏加德羅常數(shù)NA=6.02×1023mol-1,取氣體分子的平均直徑為2×10-10m,若氣泡內(nèi)的氣體能完全變?yōu)橐后w,請估算液體體積與原來氣體體積的比值.(結果保留以為有效數(shù)字)
          B.(1)如圖甲所示,強強乘電梯速度為0.9c(c為光速)的宇宙飛船追趕正前方的壯壯,壯壯的飛行速度為0.5c,強強向壯壯發(fā)出一束光進行聯(lián)絡,則壯壯觀測到該光束的傳播速度為
           
          .(填寫選項前的字母)
          (A)0.4c           (B)0.5c
          (C)0.9c             (D)1.0c
          (2)在t=0時刻,質點A開始做簡諧運動,其振動圖象如圖乙所示.質點A振動的周期是
           
          s;t=8s時,質點A的運動沿y軸的
           
          方向(填“正”或“負”);質點B在波動的傳播方向上與A相距16m,已知波的傳播速度為2m/s,在t=9s時,質點B偏離平衡位置的位移是
           
          cm
          (3)圖丙是北京奧運會期間安置在游泳池底部的照相機拍攝的一張照片,照相機的鏡頭豎直向上.照片中,水利方運動館的景象呈限在半徑r=11cm的圓型范圍內(nèi),水面上的運動員手到腳的長度l=10cm,若已知水的折射率為n=
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          ,請根據(jù)運動員的實際身高估算該游泳池的水深h,(結果保留兩位有效數(shù)字)
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          C.在β衰變中常伴有一種稱為“中微子”的粒子放出.中微子的性質十分特別,因此在實驗中很難探測.1953年,萊尼斯和柯文建造了一個由大水槽和探測器組成的實驗系統(tǒng),利用中微子與水中11H的核反應,間接地證實了中微子的存在.
          (1)中微子與水中的11H發(fā)生核反應,產(chǎn)生中子(01n)和正電子(+10e),即中微子+11H→01n++10e可以判定,中微子的質量數(shù)和電荷數(shù)分別是
           
          .(填寫選項前的字母)
          (A)0和0             (B)0和1        (C)1和 0       (D)1和1
          (2)上述核反應產(chǎn)生的正電子與水中的電子相遇,與電子形成幾乎靜止的整體后,可以轉變?yōu)閮蓚光子(γ),即+10e+-10e→2γ
          已知正電子和電子的質量都為9.1×10-31㎏,反應中產(chǎn)生的每個光子的能量約為
           
          J.正電子與電子相遇不可能只轉變?yōu)橐粋光子,原因是
           

          (3)試通過分析比較,具有相同動能的中子和電子的物質波波長的大。

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          【選做題】A.(1)若一氣泡從湖底上升到湖面的過程中溫度保持不變,則在此過程中關于氣泡中的氣體,
          下列說法正確的是______.(填寫選項前的字母)
          (A)氣體分子間的作用力增大          (B)氣體分子的平均速率增大
          (C)氣體分子的平均動能減小          (D)氣體組成的系統(tǒng)地熵增加
          (2)若將氣泡內(nèi)的氣體視為理想氣體,氣泡從湖底上升到湖面的過程中,對外界做了0.6J的功,則此過程中的氣泡______(填“吸收”或“放出”)的熱量是______J.氣泡到達湖面后,溫度上升的過程中,又對外界做了0.1J的功,同時吸收了0.3J的熱量,則此過程中,氣泡內(nèi)氣體內(nèi)能增加了______J
          (3)已知氣泡內(nèi)氣體的密度為1.29kg/m3,平均摩爾質量為0.29kg/mol.阿伏加德羅常數(shù)NA=6.02×1023mol-1,取氣體分子的平均直徑為2×10-10m,若氣泡內(nèi)的氣體能完全變?yōu)橐后w,請估算液體體積與原來氣體體積的比值.(結果保留以為有效數(shù)字)
          B.(1)如圖甲所示,強強乘電梯速度為0.9c(c為光速)的宇宙飛船追趕正前方的壯壯,壯壯的飛行速度為0.5c,強強向壯壯發(fā)出一束光進行聯(lián)絡,則壯壯觀測到該光束的傳播速度為______.(填寫選項前的字母)
          (A)0.4c           (B)0.5c
          (C)0.9c             (D)1.0c
          (2)在t=0時刻,質點A開始做簡諧運動,其振動圖象如圖乙所示.質點A振動的周期是______s;t=8s時,質點A的運動沿y軸的______方向(填“正”或“負”);質點B在波動的傳播方向上與A相距16m,已知波的傳播速度為2m/s,在t=9s時,質點B偏離平衡位置的位移是______cm
          (3)圖丙是北京奧運會期間安置在游泳池底部的照相機拍攝的一張照片,照相機的鏡頭豎直向上.照片中,水利方運動館的景象呈限在半徑r=11cm的圓型范圍內(nèi),水面上的運動員手到腳的長度l=10cm,若已知水的折射率為,請根據(jù)運動員的實際身高估算該游泳池的水深h,(結果保留兩位有效數(shù)字)

          C.在β衰變中常伴有一種稱為“中微子”的例子放出.中微子的性質十分特別,因此在實驗中很難探測.1953年,萊尼斯和柯文建造了一個由大水槽和探測器組成的實驗系統(tǒng),利用中微子與水中11H的核反應,間接地證實了中微子的存在.
          (1)中微子與水中的11H發(fā)生核反應,產(chǎn)生中子(1n)和正電子(+1e),即中微子+11H→1n++1e可以判定,中微子的質量數(shù)和電荷數(shù)分別是______.(填寫選項前的字母)
          (A)0和0             (B)0和1        (C)1和 0       (D)1和1
          (2)上述核反應產(chǎn)生的正電子與水中的電子相遇,與電子形成幾乎靜止的整體后,可以轉變?yōu)閮蓚光子(γ),即+1e+-1e→2γ
          已知正電子和電子的質量都為9.1×10-31㎏,反應中產(chǎn)生的每個光子的能量約為______J.正電子與電子相遇不可能只轉變?yōu)橐粋光子,原因是______.
          (3)試通過分析比較,具有相同動能的中子和電子的物質波波長的大。

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          第十部分 磁場

          第一講 基本知識介紹

          《磁場》部分在奧賽考剛中的考點很少,和高考要求的區(qū)別不是很大,只是在兩處有深化:a、電流的磁場引進定量計算;b、對帶電粒子在復合場中的運動進行了更深入的分析。

          一、磁場與安培力

          1、磁場

          a、永磁體、電流磁場→磁現(xiàn)象的電本質

          b、磁感強度、磁通量

          c、穩(wěn)恒電流的磁場

          *畢奧-薩伐爾定律(Biot-Savart law):對于電流強度為I 、長度為dI的導體元段,在距離為r的點激發(fā)的“元磁感應強度”為dB 。矢量式d= k,(d表示導體元段的方向沿電流的方向、為導體元段到考查點的方向矢量);或用大小關系式dB = k結合安培定則尋求方向亦可。其中 k = 1.0×10?7N/A2 。應用畢薩定律再結合矢量疊加原理,可以求解任何形狀導線在任何位置激發(fā)的磁感強度。

          畢薩定律應用在“無限長”直導線的結論:B = 2k ;

          *畢薩定律應用在環(huán)形電流垂直中心軸線上的結論:B = 2πkI ;

          *畢薩定律應用在“無限長”螺線管內(nèi)部的結論:B = 2πknI 。其中n為單位長度螺線管的匝數(shù)。

          2、安培力

          a、對直導體,矢量式為 = I;或表達為大小關系式 F = BILsinθ再結合“左手定則”解決方向問題(θ為B與L的夾角)。

          b、彎曲導體的安培力

          ⑴整體合力

          折線導體所受安培力的合力等于連接始末端連線導體(電流不變)的的安培力。

          證明:參照圖9-1,令MN段導體的安培力F1與NO段導體的安培力F2的合力為F,則F的大小為

          F = 

            = BI

            = BI

          關于F的方向,由于ΔFF2P∽ΔMNO,可以證明圖9-1中的兩個灰色三角形相似,這也就證明了F是垂直MO的,再由于ΔPMO是等腰三角形(這個證明很容易),故F在MO上的垂足就是MO的中點了。

          證畢。

          由于連續(xù)彎曲的導體可以看成是無窮多元段直線導體的折合,所以,關于折線導體整體合力的結論也適用于彎曲導體。(說明:這個結論只適用于勻強磁場。)

          ⑵導體的內(nèi)張力

          彎曲導體在平衡或加速的情形下,均會出現(xiàn)內(nèi)張力,具體分析時,可將導體在被考查點切斷,再將被切斷的某一部分隔離,列平衡方程或動力學方程求解。

          c、勻強磁場對線圈的轉矩

          如圖9-2所示,當一個矩形線圈(線圈面積為S、通以恒定電流I)放入勻強磁場中,且磁場B的方向平行線圈平面時,線圈受安培力將轉動(并自動選擇垂直B的中心軸OO′,因為質心無加速度),此瞬時的力矩為

          M = BIS

          幾種情形的討論——

          ⑴增加匝數(shù)至N ,則 M = NBIS ;

          ⑵轉軸平移,結論不變(證明從略);

          ⑶線圈形狀改變,結論不變(證明從略);

          *⑷磁場平行線圈平面相對原磁場方向旋轉α角,則M = BIScosα ,如圖9-3;

          證明:當α = 90°時,顯然M = 0 ,而磁場是可以分解的,只有垂直轉軸的的分量Bcosα才能產(chǎn)生力矩…

          ⑸磁場B垂直O(jiān)O′軸相對線圈平面旋轉β角,則M = BIScosβ ,如圖9-4。

          證明:當β = 90°時,顯然M = 0 ,而磁場是可以分解的,只有平行線圈平面的的分量Bcosβ才能產(chǎn)生力矩…

          說明:在默認的情況下,討論線圈的轉矩時,認為線圈的轉軸垂直磁場。如果沒有人為設定,而是讓安培力自行選定轉軸,這時的力矩稱為力偶矩。

          二、洛侖茲力

          1、概念與規(guī)律

          a、 = q,或展開為f = qvBsinθ再結合左、右手定則確定方向(其中θ為的夾角)。安培力是大量帶電粒子所受洛侖茲力的宏觀體現(xiàn)。

          b、能量性質

          由于總垂直確定的平面,故總垂直 ,只能起到改變速度方向的作用。結論:洛侖茲力可對帶電粒子形成沖量,卻不可能做功;颍郝鍋銎澚墒箮щ娏W拥膭恿堪l(fā)生改變卻不能使其動能發(fā)生改變。

          問題:安培力可以做功,為什么洛侖茲力不能做功?

          解說:應該注意“安培力是大量帶電粒子所受洛侖茲力的宏觀體現(xiàn)”這句話的確切含義——“宏觀體現(xiàn)”和“完全相等”是有區(qū)別的。我們可以分兩種情形看這個問題:(1)導體靜止時,所有粒子的洛侖茲力的合力等于安培力(這個證明從略);(2)導體運動時,粒子參與的是沿導體棒的運動v1和導體運動v2的合運動,其合速度為v ,這時的洛侖茲力f垂直v而安培力垂直導體棒,它們是不可能相等的,只能說安培力是洛侖茲力的分力f1 = qv1B的合力(見圖9-5)。

          很顯然,f1的合力(安培力)做正功,而f不做功(或者說f1的正功和f2的負功的代數(shù)和為零)。(事實上,由于電子定向移動速率v1在10?5m/s數(shù)量級,而v2一般都在10?2m/s數(shù)量級以上,致使f1只是f的一個極小分量。)

          ☆如果從能量的角度看這個問題,當導體棒放在光滑的導軌上時(參看圖9-6),導體棒必獲得動能,這個動能是怎么轉化來的呢?

          若先將導體棒卡住,回路中形成穩(wěn)恒的電流,電流的功轉化為回路的焦耳熱。而將導體棒釋放后,導體棒受安培力加速,將形成感應電動勢(反電動勢)。動力學分析可知,導體棒的最后穩(wěn)定狀態(tài)是勻速運動(感應電動勢等于電源電動勢,回路電流為零)。由于達到穩(wěn)定速度前的回路電流是逐漸減小的,故在相同時間內(nèi)發(fā)的焦耳熱將比導體棒被卡住時少。所以,導體棒動能的增加是以回路焦耳熱的減少為代價的。

          2、僅受洛侖茲力的帶電粒子運動

          a、時,勻速圓周運動,半徑r =  ,周期T = 

          b、成一般夾角θ時,做等螺距螺旋運動,半徑r =  ,螺距d = 

          這個結論的證明一般是將分解…(過程從略)。

          ☆但也有一個問題,如果將分解(成垂直速度分量B2和平行速度分量B1 ,如圖9-7所示),粒子的運動情形似乎就不一樣了——在垂直B2的平面內(nèi)做圓周運動?

          其實,在圖9-7中,B1平行v只是一種暫時的現(xiàn)象,一旦受B2的洛侖茲力作用,v改變方向后就不再平行B1了。當B1施加了洛侖茲力后,粒子的“圓周運動”就無法達成了。(而在分解v的處理中,這種局面是不會出現(xiàn)的。)

          3、磁聚焦

          a、結構:見圖9-8,K和G分別為陰極和控制極,A為陽極加共軸限制膜片,螺線管提供勻強磁場。

          b、原理:由于控制極和共軸膜片的存在,電子進磁場的發(fā)散角極小,即速度和磁場的夾角θ極小,各粒子做螺旋運動時可以認為螺距彼此相等(半徑可以不等),故所有粒子會“聚焦”在熒光屏上的P點。

          4、回旋加速器

          a、結構&原理(注意加速時間應忽略)

          b、磁場與交變電場頻率的關系

          因回旋周期T和交變電場周期T′必相等,故 =

          c、最大速度 vmax = = 2πRf

          5、質譜儀

          速度選擇器&粒子圓周運動,和高考要求相同。

          第二講 典型例題解析

          一、磁場與安培力的計算

          【例題1】兩根無限長的平行直導線a、b相距40cm,通過電流的大小都是3.0A,方向相反。試求位于兩根導線之間且在兩導線所在平面內(nèi)的、與a導線相距10cm的P點的磁感強度。

          【解說】這是一個關于畢薩定律的簡單應用。解題過程從略。

          【答案】大小為8.0×10?6T ,方向在圖9-9中垂直紙面向外。

          【例題2】半徑為R ,通有電流I的圓形線圈,放在磁感強度大小為B 、方向垂直線圈平面的勻強磁場中,求由于安培力而引起的線圈內(nèi)張力。

          【解說】本題有兩種解法。

          方法一:隔離一小段弧,對應圓心角θ ,則弧長L = θR 。因為θ 

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