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        1. 向量運算的主要應用在于如下幾個方面: (1)判斷空間兩條直線平行或垂直, (2)求空間兩點間的距離, (3)求兩條異面直線所成的角. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (2010•上海)在平面上,給定非零向量
          b
          ,對任意向量
          a
          ,定義
          a′
          =
          a
          -
          2(
          a
          b
          )
          |
          b
          |2
          b

          (1)若
          a
          =(2,3),
          b
          =(-1,3),求
          a′
          ;
          (2)若
          b
          =(2,1),證明:若位置向量
          a
          的終點在直線Ax+By+C=0上,則位置向量
          a′
          的終點也在一條直線上;
          (3)已知存在單位向量
          b
          ,當位置向量
          a
          的終點在拋物線C:x2=y上時,位置向量
          a′
          終點總在拋物線C′:y2=x上,曲線C和C′關于直線l對稱,問直線l與向量
          b
          滿足什么關系?

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          (上海春卷22)在平面上,給定非零向量
          b
          ,對任意向量
          a
          ,定義
          a′
          =
          a
          -
          2(
          a
          b
          )
          |b|
          2
          b

          (1)若
          a
          =(2,3),
          b
          =(-1,3)
          ,求
          a′
          ;
          (2)若
          b
          =(2,1)
          ,證明:若位置向量
          a
          的終點在直線Ax+By+C=0上,則位置向量
          a′
          的終點也在一條直線上.

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          隨機數(shù)的含義是什么?隨機數(shù)的主要應用是什么?

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          在平面上,給定非零向量
          b
          ,對任意向量
          a
          ,定義
          a′
          =
          a
          -
          2(
          a
          b
          )
          |
          b
          |2
          b

          (1)若
          a
          =(2,3),
          b
          =(-1,3),求
          a′
          ;
          (2)若
          b
          =(2,1),證明:若位置向量
          a
          的終點在直線Ax+By+C=0上,則位置向量
          a′
          的終點也在一條直線上;
          (3)已知存在單位向量
          b
          ,當位置向量
          a
          的終點在拋物線C:x2=y上時,位置向量
          a′
          終點總在拋物線C′:y2=x上,曲線C和C′關于直線l對稱,問直線l與向量
          b
          滿足什么關系?

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          出于應用方便和數(shù)學交流的需要,我們教材定義向量的坐標如下:取
          e1
          e2
          為直角坐標第xOy中與x軸和y軸正方向相同的單位向量,根據(jù)平面向量基本定理,對于該平面上的任意一個向量
          a
          ,則存在唯一的一對實數(shù)λ,μ,使得
          a
          =λ
          e1
          e2
          ,我們就把實數(shù)對(λ,μ)稱作向量
          a
          的坐標.并依據(jù)這樣的定義研究了向量加法、減法、數(shù)乘向量及數(shù)量積的坐標運算公式.現(xiàn)在我們用
          i
          j
          表示斜坐標系x‘Oy’中與x‘軸和y軸正方向相同的單位向量,其中<
          i
          ,
          j
          >=
          π
          3
          ,
          (1)請你模仿直角坐標系xOy中向量坐標的定義方式,用向量
          i
          j
          做基底向量定義斜坐標系x‘Oy’平面上的任意一個向量
          a
          的坐標;
          (2)在(1)的基礎上研究斜坐標系x‘Oy’中向量的加法、減法、數(shù)乘向量及數(shù)量積的坐標運算公式.

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          同步練習冊答案