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        1. 解:(Ⅰ)當時..,---2分 對于[1.e].有.∴在區(qū)間[1.e]上為增函數(shù).-3分 ∴..-----------5分 (Ⅱ)令. 則的定義域為.----6分 在區(qū)間上函數(shù)的圖象恒在直線下方等價于在區(qū)間上恒成立. ∵ ① 若.令.得極值點.. 當.即時.在(.+∞)上有. 此時在區(qū)間(.+∞)上是增函數(shù).并且在該區(qū)間上有 ∈(.+∞).不合題意,---------------8分 當.即時.同理可知.在區(qū)間上.有 ∈(.+∞).也不合題意,---------------9分 ② 若.則有.此時在區(qū)間上恒有. 從而在區(qū)間上是減函數(shù),--------------10分 要使在此區(qū)間上恒成立.只須滿足. 由此求得的范圍是[.]. 綜合①②可知.當∈[.]時. 函數(shù)的圖象恒在直線下方. ------12分 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知函數(shù)

          (Ⅰ)若函數(shù)f(x)在[1,2]上是減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;

          (Ⅱ)令g(x)= f(x)-x2,是否存在實數(shù)a,當x∈(0,e](e是自然常數(shù))時,函數(shù)g(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,說明理由;

          (Ⅲ)當x∈(0,e]時,證明:

          【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。第一問中利用函數(shù)f(x)在[1,2]上是減函數(shù),的導函數(shù)恒小于等于零,然后分離參數(shù)求解得到a的取值范圍。第二問中,

          假設存在實數(shù)a,使有最小值3,利用,對a分類討論,進行求解得到a的值。

          第三問中,

          因為,這樣利用單調(diào)性證明得到不等式成立。

          解:(Ⅰ)

          (Ⅱ) 

          (Ⅲ)見解析

           

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