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（本題滿分12分）如圖所示，在棱長為4的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，點E是棱CC₁的中點。

（I）求三棱錐D₁—ACE的體積；

（II）求異面直線D₁E與AC所成角的余弦值；

（III）求二面角A—D₁E—C的正弦值。

（本題滿分12分）如圖所示，在棱長為4的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，點E是棱CC₁的中點。
 
（I）求三棱錐D₁—ACE的體積；
（II）求異面直線D₁E與AC所成角的余弦值；
（III）求二面角A—D₁E—C的正弦值。

本小題滿分12分）
如圖，在棱長為a的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為棱AB和BC的中點，EF交BD于H。
（1）求二面角B₁—EF—B的正切值；
（2）試在棱B₁B上找一點M，使D₁M⊥平面EFB₁，并證明你的結(jié)論.

本小題滿分12分）

如圖，在棱長為a的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為棱AB和BC的中點，EF交BD于H。

   （1）求二面角B₁—EF—B的正切值；

   （2）試在棱B₁B上找一點M，使D₁M⊥平面EFB₁，并證明你的結(jié)論.