題目列表(包括答案和解析)
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（本小題滿分16分）
某市近郊有一塊大約500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個綜合性休閑廣場，首先要建設(shè)如圖所示的一個矩形場地，其中總面積為3000平方米，其中陰影部分為通道，通道寬度為2米，中間的三個矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動場地（其中兩個小場地形狀相同），塑膠運(yùn)動場地占地面積為S平方米。
（1）分別用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式，并給出定義域；
（2）怎樣設(shè)計能使S取得最大值，并求出最大值。
（本小題滿分12分）
經(jīng)統(tǒng)計，某大醫(yī)院一個結(jié)算窗口每天排隊結(jié)算的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下：
| 排隊人數(shù) | 0—5 | 6—10 | 11—15 | 16—20 | 21—25 | 25人以上 |
| 概 率 | 0.1 | 0.15 | 0.25 | 0.25 | 0.2 | 0.05 |
(1) 每天不超過20人排隊結(jié)算的概率是多少？
(2) 一周7天中，若有3天以上（含3天）出現(xiàn)超過15人排隊結(jié)算的概率大于0.75，醫(yī)院就需要增加結(jié)算窗口，請問該醫(yī)院是否需要增加結(jié)算窗口？
（文科做）(本小題滿分16分)
已知橢圓
過點(diǎn)
，離心率為
，圓
的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，直徑為橢圓的短軸，圓
的方程為
．過圓上任一點(diǎn)
作圓的切線
，切點(diǎn)為
．
(1)求橢圓的方程；
(2)若直線
與圓的另一交點(diǎn)為
，當(dāng)弦
最大時，求直線的直線方程；
(3)求
的最值．
（本小題滿分12分）2010年廣東亞運(yùn)會，某運(yùn)動項目設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個系列，每個系列都有K和D兩個動作，比賽時每位運(yùn)動員自選一個系列完成，兩個動作得分之和為該運(yùn)動員的成績。假設(shè)每個運(yùn)動員完成每個系列中的兩個動作的得分是相互獨(dú)立的，根據(jù)賽前訓(xùn)練統(tǒng)計數(shù)據(jù)，某運(yùn)動員完成甲系列和乙系列的情況如下表：
甲系列：
|
動作 |
K |
D |
||
|
得分 |
100 |
80 |
40 |
10 |
|
概率 |
|
|
|
|
乙系列：
|
動作 |
K |
D |
||
|
得分 |
90 |
50 |
20 |
0 |
|
概率 |
|
|
|
|
現(xiàn)該運(yùn)動員最后一個出場，其之前運(yùn)動員的最高得分為118分。
（I） 若該運(yùn)動員希望獲得該項目的第一名，應(yīng)選擇哪個系列，說明理由，并求其獲得第一名的概率；
（II） （II）若該運(yùn)動員選擇乙系列，求其成績X的分布列及其數(shù)學(xué)期望EX。
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