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（本小題滿(mǎn)分13分）

已知菱形ABCD中，AB=4， （如圖1所示），將菱形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)翻折，使點(diǎn)翻折到點(diǎn)的位置（如圖2所示），點(diǎn)E，F，M分別是AB，DC₁，BC₁的中點(diǎn)．

（1）證明：BD //平面；

（2）證明：

（3）當(dāng)時(shí)，求線(xiàn)段AC₁ 的長(zhǎng)．

（本小題滿(mǎn)分13分）

如圖，已知菱形的邊長(zhǎng)為，,.將菱形沿對(duì)角線(xiàn)折起，使，得到三棱錐.

（Ⅰ）若點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，求證:平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)是線(xiàn)段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得，并證明你的結(jié)論.

（本小題滿(mǎn)分13分）
如圖，已知菱形的邊長(zhǎng)為，,.將菱形沿對(duì)角線(xiàn)折起，使，得到三棱錐.

（Ⅰ）若點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，求證:平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)是線(xiàn)段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得，并證明你的結(jié)論.

（本小題滿(mǎn)分13分）

如圖，已知菱形的邊長(zhǎng)為，,.將菱形沿對(duì)角線(xiàn)折起，使，得到三棱錐.

（Ⅰ）若點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，求證:平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)是線(xiàn)段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得，并證明你的結(jié)論.

（本小題滿(mǎn)分13分）

        如圖，已知四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，側(cè)棱BB₁⊥底面ABCD，E是側(cè)棱CC₁的中點(diǎn)。

   （I）求證：AC⊥平面BDD₁B₁；

   （II）求證：AC//平面B₁DE。