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        1. 4.注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的教學(xué) ①.?dāng)?shù)形結(jié)合的思想方法. 由于向量本身具有代數(shù)形式和幾何形式雙重身份.所以在向量知識的整個(gè)學(xué)習(xí)過程中.都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法.在解決問題過程中要形成見數(shù)思形.以形助數(shù)的思維習(xí)慣.以加深理解知識要點(diǎn).增強(qiáng)應(yīng)用意識. ②.化歸轉(zhuǎn)化的思想方法. 向量的夾角.平行.垂直等關(guān)系的研究均可化歸為對應(yīng)向量或向量坐標(biāo)的運(yùn)算問題,三角形形狀的判定可化歸為相應(yīng)向量的數(shù)量積問題,向量的數(shù)量積公式.溝通了向量與實(shí)數(shù)間的轉(zhuǎn)化關(guān)系,一些實(shí)際問題也可以運(yùn)用向量知識去解決. ③.分類討論的思想方法. 如向量可分為共線向量與不共線向量,平行向量可分為同向向量和反向向量,向量在方向上的投影隨著它們之間的夾角的不同.有正數(shù).負(fù)數(shù)和零三種情形,定比分點(diǎn)公式中的隨分點(diǎn)P的位置不同.可以大于零.也可以小于零. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (2013•福建)當(dāng)x∈R,|x|<1時(shí),有如下表達(dá)式:1+x+x2+…+xn+…=
          1
          1-x

          兩邊同時(shí)積分得:
          1
          2
          0
          1dx+
          1
          2
          0
          xdx+
          1
          2
          0
          x2dx+…
          1
          2
          0
          xndx+…=
          1
          2
          0
          1
          1-x
          dx

          從而得到如下等式:
          1
          2
          +
          1
          2
          ×(
          1
          2
          )2+
          1
          3
          ×(
          1
          2
          )3+…+
          1
          n+1
          ×(
          1
          2
          )n+1+…=ln2

          請根據(jù)以上材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法,計(jì)算:
          C
          0
          n
          ×
          1
          2
          +
          1
          2
          C
          1
          n
          ×(
          1
          2
          )2+
          1
          3
          C
          2
          n
          ×(
          1
          2
          )3+…+
          1
          n+1
          C
          n
          n
          ×(
          1
          2
          )n+1
          =
          1
          n+1
          [(
          3
          2
          )n+1-1]
          1
          n+1
          [(
          3
          2
          )n+1-1]

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          當(dāng)時(shí),有如下表達(dá)式:

          兩邊同時(shí)積分得:

          從而得到如下等式:

          請根據(jù)以下材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法,計(jì)算:

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          已知橢圓(a>b>0),點(diǎn)在橢圓上。

          (I)求橢圓的離心率。

          (II)設(shè)A為橢圓的右頂點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|,求直線OQ的斜率的值。

          【考點(diǎn)定位】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式等基礎(chǔ)知識. 考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì),以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.考查運(yùn)算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.

           

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          當(dāng)時(shí),有如下表達(dá)式:

          兩邊同時(shí)積分得:

          從而得到如下等式:

          請根據(jù)以上材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法,計(jì)算:

                     

           

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          已知函數(shù)的定義域?yàn)?sub>,對任意都有

          數(shù)列滿足N.證明函數(shù)是奇函數(shù);求數(shù)列的通項(xiàng)公式;令N, 證明:當(dāng)時(shí),.

          (本小題主要考查函數(shù)、數(shù)列、不等式等知識,  考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合的數(shù)學(xué)思想方法,以及抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識)

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          同步練習(xí)冊答案