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        1. 1.兩個向量的數(shù)量積與向量同實數(shù)積有很大區(qū)別 (1)兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù).不是向量.符號由cosq的符號所決定, (2)兩個向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積.寫成·,今后要學(xué)到兩個向量的外積×.而×是兩個向量的數(shù)量的積.書寫時要嚴格區(qū)分.符號“· 在向量運算中不是乘號.既不能省略.也不能用“× 代替, (3)在實數(shù)中.若a¹0.且a×b=0.則b=0,但是在數(shù)量積中.若¹0.且×=0.不能推出=.因為其中cosq有可能為0, (4)已知實數(shù)a.b.c(b¹0).則ab=bc Þ a=c.但是×= ×, 如右圖:×= |||cosb = |||OA|.×c = ||c|cosa = |||OA|Þ× =×.但 ¹, (5)在實數(shù)中.有(×) = (×).但是(×)¹ (×).顯然.這是因為左端是與c共線的向量.而右端是與共線的向量.而一般與c不共線. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          材料:采訪零向量

            W:你好!零向量.我是《數(shù)學(xué)天地》的一名記者,為了讓在校的高中生更好了解你,能不能對你進行一次采訪呢?

            零向量:當然可以,我們向量王國隨時恭候大家的光臨,很樂意接受你的采訪,讓高中生朋友更加了解我,更好地為他們服務(wù).

            W:好的,那就開始吧!你的名字有什么特殊的含義嗎?

            零向量:零向量就是長度為零的向量,它與數(shù)字0有著密切的聯(lián)系,所以用0來表示我.

            W:你與其他向量有什么共同之處呢?

            零向量:既然我是向量王國的一個成員,就具有向量的基本性質(zhì),如既有大小又有方向,在進行加、減法運算時滿足交換律和結(jié)合律,還定義了與實數(shù)的積.

            W:你有哪些值得驕傲的特殊榮耀呢?

            零向量:首先,我的方向是不定的,可以與任意的向量平行.其次,我還有其他一些向量所沒有的特殊待遇:如我的相反向量仍是零向量;在向量的線性運算中,我與實數(shù)0很有相似之處.

            W:你有如此多的榮耀,那么是否還有煩惱之事呢?

            零向量:當然有了,在向量王國還有許多“權(quán)利和義務(wù)”卻大有把我排斥在外之意,如平行向量的定義,向量共線定理,兩向量夾角的定義都對我進行了限制.所有這些確實給一些高中生帶來了很多苦惱,在此我向大家真誠地說一聲:對不起,這不是我的錯.但我還是很高興有這次機會與大家見面.

            W:OK!采訪就到這里吧,非常感謝你的合作,再見!

            零向量:Bye!

          閱讀上面的材料回答下面問題.

          應(yīng)用零向量時應(yīng)注意哪些問題?

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          (2013•天河區(qū)三模)設(shè)m∈R,在平面直角坐標系中,已知向量
          a
          =(x+
          3
          ,my)
          ,向量
          b
          =(x-
          3
          ,y)
          ,
          a
          b
          ,動點M(x,y)的軌跡為曲線E.
          (I)求曲線E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;
          (II) 已知m=
          3
          4
          ,F(xiàn)(0,-1),直線l:y=kx+1與曲線E交于不同的兩點M、N,則△FMN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值及此時的實數(shù)k的值;若不存在,請說明理由.

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