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				1．向量的數(shù)量積  (1)兩個非零向量的夾角  已知非零向量a與a.作＝.＝.則∠AOA＝θ(0≤θ≤π)叫與的夾角,  說明:(1)當(dāng)θ＝0時.與同向,  (2)當(dāng)θ＝π時.與反向,  (3)當(dāng)θ＝時.與垂直.記⊥,  (4)注意在兩向量的夾角定義.兩向量必須是同起點的.范圍0°≤q≤180°.                      C                     (2)數(shù)量積的概念  已知兩個非零向量與.它們的夾角為.則·=︱︱·︱︱cos叫做與的數(shù)量積.規(guī)定,  向量的投影:︱︱cos=∈R.稱為向量在方向上的投影.投影的絕對值稱為射影,  (3)數(shù)量積的幾何意義: ·等于的長度與在方向上的投影的乘積.  (4)向量數(shù)量積的性質(zhì)  ①向量的模與平方的關(guān)系:.  ②乘法公式成立  ,  ,  ③平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律  交換律成立:,  對實數(shù)的結(jié)合律成立:,  分配律成立:.  ④向量的夾角:cos==.  當(dāng)且僅當(dāng)兩個非零向量與同方向時.θ=00.當(dāng)且僅當(dāng)與反方向時θ=1800.同時與其它任何非零向量之間不談夾角這一問題.  (5)兩個向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算  已知兩個向量.則·=.  (6)垂直:如果與的夾角為900則稱與垂直.記作⊥.  兩個非零向量垂直的充要條件:⊥·＝O.平面向量數(shù)量積的性質(zhì).  (7)平面內(nèi)兩點間的距離公式  設(shè).則或.  如果表示向量的有向線段的起點和終點的坐標(biāo)分別為..那么(平面內(nèi)兩點間的距離公式).			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          a、b是兩個非零向量,它們的夾角為θ,則       稱為a與b的數(shù)量積,記作a·b,即a·b=       .
                
          

			
          
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          設(shè)空間的兩個非零向量a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，它們的夾角為〈a，b〉由數(shù)量積定義可得：cos〈a，b〉＝________，特別的：a⊥b________|AB|＝________．
          

          

          

			
          
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          材料：采訪零向量
          

          　　W：你好！零向量．我是《數(shù)學(xué)天地》的一名記者，為了讓在校的高中生更好了解你，能不能對你進(jìn)行一次采訪呢？
          

          　　零向量：當(dāng)然可以，我們向量王國隨時恭候大家的光臨，很樂意接受你的采訪，讓高中生朋友更加了解我，更好地為他們服務(wù)．
          

          　　W：好的，那就開始吧！你的名字有什么特殊的含義嗎？
          

          　　零向量：零向量就是長度為零的向量，它與數(shù)字0有著密切的聯(lián)系，所以用0來表示我．
          

          　　W：你與其他向量有什么共同之處呢？
          

          　　零向量：既然我是向量王國的一個成員，就具有向量的基本性質(zhì)，如既有大小又有方向，在進(jìn)行加、減法運(yùn)算時滿足交換律和結(jié)合律，還定義了與實數(shù)的積．
          

          　　W：你有哪些值得驕傲的特殊榮耀呢？
          

          　　零向量：首先，我的方向是不定的，可以與任意的向量平行．其次，我還有其他一些向量所沒有的特殊待遇：如我的相反向量仍是零向量；在向量的線性運(yùn)算中，我與實數(shù)0很有相似之處．
          

          　　W：你有如此多的榮耀，那么是否還有煩惱之事呢？
          

          　　零向量：當(dāng)然有了，在向量王國還有許多“權(quán)利和義務(wù)”卻大有把我排斥在外之意，如平行向量的定義，向量共線定理，兩向量夾角的定義都對我進(jìn)行了限制．所有這些確實給一些高中生帶來了很多苦惱，在此我向大家真誠地說一聲：對不起，這不是我的錯．但我還是很高興有這次機(jī)會與大家見面．
          

          　　W：OK！采訪就到這里吧，非常感謝你的合作，再見！
          

          　　零向量：Bye！
          

          閱讀上面的材料回答下面問題．
          

          應(yīng)用零向量時應(yīng)注意哪些問題？
          

          

          

			
          
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