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				4．函數(shù)定義域?yàn)?當(dāng)時(shí).    令.解得.∴.  又.∴  說明:對于閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù).如果在相應(yīng)開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo).求上最值可簡化過程.即直接將極值點(diǎn)與端點(diǎn)的函數(shù)值比較.即可判定最大的函數(shù)值.就是最大值．解決這類問題.運(yùn)算欠準(zhǔn)確是普遍存在的一個(gè)突出問題.反映出運(yùn)算能力上的差距．運(yùn)算的準(zhǔn)確要依靠運(yùn)算方法的合理與簡捷.需要有效的檢驗(yàn)手段.只有全方位的“綜合治理 才能在堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)上形成運(yùn)算能力.解決運(yùn)算不準(zhǔn)確的弊病．  求兩變量乘積的最大值  例 已知為正實(shí)數(shù).且滿足關(guān)系式.求的最大值．  分析:題中有兩個(gè)變量x和y.首先應(yīng)選擇一個(gè)主要變量.將表示為某一變量(x或y或其它變量)的函數(shù)關(guān)系.實(shí)現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化.同時(shí)根據(jù)題設(shè)條件確定變量的取值范圍.再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值．  解:解法一:.  ∴．  由解得．  設(shè)  當(dāng)時(shí).        ．  令.得或(舍)．  ∴.又.∴函數(shù)的最大值為．  即的最大值為．  解法二:由得.  設(shè).  ∴.設(shè).  則       令.得或．  .此時(shí)  ∴  即當(dāng)時(shí).  說明:進(jìn)行一題多解訓(xùn)練.是一種打開思路.激發(fā)思維.鞏固基礎(chǔ).溝通聯(lián)系的重要途徑.但要明確解決問題的策略.指向和思考方法.需要抓住問題的本質(zhì).領(lǐng)悟真諦.巧施轉(zhuǎn)化.方可快捷地與熟悉的問題接軌.在實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的過程中.關(guān)鍵是要注意變量的取值范圍必須滿足題設(shè)條件.以免解題陷于困境.功虧一簣．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
           （本小題滿分14分）
            
          已知函數(shù)對于任意（），都有式子成立（其中為常數(shù)）．
            
          （Ⅰ）求函數(shù)的解析式； 
            
          （Ⅱ）利用函數(shù)構(gòu)造一個(gè)數(shù)列，方法如下：
            
          對于給定的定義域中的，令，，…，，… 
            
          在上述構(gòu)造過程中，如果（=1，2，3，…）在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程就停止.
            
          （�。┤绻梢杂蒙鲜龇椒�(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列，求的取值范圍；
            
          （ⅱ）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得取定義域中的任一值作為，都可用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無窮數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；
            
          （ⅲ）當(dāng)時(shí)，若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          已知函數(shù)對于任意（），都有式子成立（其中為常數(shù)）．
          （Ⅰ）求函數(shù)的解析式； 
          （Ⅱ）利用函數(shù)構(gòu)造一個(gè)數(shù)列，方法如下：
          對于給定的定義域中的，令，，…，，… 
          在上述構(gòu)造過程中，如果（=1，2，3，…）在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程就停止.
          （�。┤绻梢杂蒙鲜龇椒�(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列，求的取值范圍；
          （ⅱ）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得取定義域中的任一值作為，都可用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無窮數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；
          （ⅲ）當(dāng)時(shí)，若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．
          

			
          
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          已知函數(shù)y＝f(x)對于任意(k∈Z)，都有式子f(a－tanθ)＝cotθ－1成立(其中a為常數(shù))．
          

          (Ⅰ)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；
          

          (Ⅱ)利用函數(shù)y＝f(x)構(gòu)造一個(gè)數(shù)列，方法如下：
          

          對于給定的定義域中的x1，令x2＝f(x1)，x3＝f(x2)，…，xn＝f(xn－1)，…在上述構(gòu)造過程中，如果xi(i＝1，2，3，…)在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程就停止．
          

          (ⅰ)如果可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列，求a的取值范圍；
          

          (ⅱ)是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得取定義域中的任一值作為x1，都可用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無窮數(shù)列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；
          

          (ⅲ)當(dāng)a＝1時(shí)，若x1＝－1，求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式．
          

          

          

			
          
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          （2006•石景山區(qū)一模）已知函數(shù)y=f（x）對于任意θ≠
          kπ2
          （k∈Z），都有式子f（a-tanθ）=cotθ-1成立（其中a為常數(shù)）．
          （Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
          （Ⅱ）利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個(gè)數(shù)列，方法如下：
          對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述構(gòu)造過程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程就停止．
          （ⅰ）如果可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列，求a的取值范圍；
          （ⅱ）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得取定義域中的任一值作為x1，都可用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無窮數(shù)列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；
          （ⅲ）當(dāng)a=1時(shí)，若x1=-1，求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式．
          

			
          
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          已知函數(shù)的最小值為0，其中
          


          （Ⅰ）求的值；
          


          （Ⅱ）若對任意的有≤成立，求實(shí)數(shù)的最小值；
          


          （Ⅲ）證明（）.
          


          【解析】(1)解：
的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118530600520067_ST.files/image010.png">
          


          


          由，得
          


          當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下表：
          


          
 
          
  
  
          x
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
 
          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          -
          
            		
  
  
          0
          
            		
  
  
          +
          
            		
 
          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          極小值
          
            		
  
  
          
            		
 
          

          


          因此，在處取得最小值，故由題意，所以
          


          （2）解：當(dāng)時(shí)，取，有，故時(shí)不合題意.當(dāng)時(shí)，令，即
          


          


          令，得
          


          ①當(dāng)時(shí)，，在上恒成立。因此在上單調(diào)遞減.從而對于任意的，總有，即在上恒成立，故符合題意.
          


          ②當(dāng)時(shí)，，對于，，故在上單調(diào)遞增.因此當(dāng)取時(shí)，，即不成立.
          


          故不合題意.
          


          綜上，k的最小值為.
          


          （3）證明：當(dāng)n=1時(shí)，不等式左邊==右邊，所以不等式成立.
          


          當(dāng)時(shí)，
          


                                

          


                                

          


          在（2）中取，得 ，
          


          從而
          


          所以有
          


               

          


               

          


               

          


               

          


                

          


          綜上，，
          


           
          

			
          
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