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        1. 解:∵f¢ (x)=4a0x3+3a1x2+2a2x+a3為偶函數(shù).∴ f ¢(-x) = f ¢(x), ∴ -4a0x3 +3a1x2 -2a2x + a3 = 4a0x3+3a1x2 +2a2x + a3, ∴ 4a0x3 + 2a2x =0對(duì)一切x Î R恒成立. ∴ a0=a2=0.∴f (x)=a1x3+a3x 又當(dāng)x=-時(shí).f (x)取得極大值 ∴ 解得∴f (x)=x3-x.f¢ (x)=2x2-1 4分 ⑵解:設(shè)所求兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1.x2 (x1 < x2).則(2x12-1)(2x22-1)=-1 又∵x1.x2∈[-1.1].∴2x12-1∈[-1.1].2x22-1∈[-1.1] ∴2x12-1.2x22-1中有一個(gè)為1.一個(gè)為-1. ∴或 .∴所求的兩點(diǎn)為與(-1.). ⑶證明:易知sin x∈[-1.1].cos x∈[-1.1]. 當(dāng)0< x < 時(shí).f ¢ (x) < 0,當(dāng) < x < 1時(shí).f ¢ (x)>0. ∴f (x)在[0.]為減函數(shù).在[.1]上為增函數(shù). 又f (0)=0.f ()=- .f (1)=-.而f (x)在[-1.1]上為奇函數(shù). ∴f (x)在[-1.1]上最大值為.最小值為-.即 | f (x) | ≤ , ∴| f (sin x) | ≤ .| f (cos x)| ≤ . ∴| f (sin x)-f (cos x)| ≤ | f (sin x)|+| f (cos x) | ≤ 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          函數(shù)y=f(x)在定義域(-,3)內(nèi)可導(dǎo),其圖像如圖所示.記y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y=f¢(x),則不等式f¢(x)>0的解集為( 。

          A.(-,1)∪(2,3) 

          B.(-1,)∪()

          C.(-,-)∪(1,2)                

          D.(-,-)∪()∪(,3)

           

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          函數(shù)y=f(x)在定義域(-,3)內(nèi)可導(dǎo),其圖像如圖所示.記y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y=f¢(x),

          則不等式f¢(x)>0的解集為( 。

          A.(-,1)∪(2,3)     B.(-1,)∪(,)

          C.(-,-)∪(1,2)  D.(-,-)∪(,)∪(,3)

           

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          函數(shù)y=f(x)在定義域(-,3)內(nèi)的圖像如圖所示.記y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)

           

          為y=f¢(x),則不等式f¢(x)≤0的解集為                                                     (    )

           

           

          A.[-,1]∪[2,3)                               B.[-1,]∪[,]

           

          C.[-,]∪[1,2)              D.(-,- ]∪[,]∪[,3)

           

           

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          函數(shù)y=f(x)在定義域(-,3)內(nèi)的圖像如圖所示.記y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y=f¢(x),則不等式f¢(x)≤0的解集為                    (    )

           

           

          A.[-,1]∪[2,3)                   B.[-1,]∪[,]

          C.[-,]∪[1,2)                 D.(-,-]∪[]∪[,3)

           

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          函數(shù)y=f(x)在定義域(-,3)內(nèi)的圖像如圖所示.記yfx)的導(dǎo)函數(shù)為y=f¢(x),則不等式f¢(x)≤0的解集為(    )

                 A.[-,1]∪[2,3)                              

                 B.[-1,]∪[]

                 C.[-,]∪[1,2)   

                 D.(-,-]∪[,]∪[,3)

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