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（2009•普陀區(qū)二模）已知等軸雙曲線C：x²-y²=a²（a＞0）的右焦點為F，O為坐標原點． 過F作一條漸近線的垂線FP且垂足為P，|

OP

| =

2

．
（1）求等軸雙曲線C的方程；
（2）假設過點F且方向向量為

d

=(1，2)的直線l交雙曲線C于A、B兩點，求

OA

•

OB

的值；
（3）假設過點F的動直線l與雙曲線C交于M、N兩點，試問：在x軸上是否存在定點P，使得

PM

•

PN

為常數．若存在，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由．

（2009•孝感模擬）設函數f（x）=sin（ωx+φ），條件P：“f（0）=0”；條件Q：“f（x）為奇函數”，則P是Q的（　�。�

（2009•黃浦區(qū)二模）若數列{a_n}滿足a_n+2+pa_n+1+qa_n=0（其中p²+q²≠0，且p、q為常數）對任意n∈N^*都成立，則我們把數列{a_n}稱為“L型數列”．
（1）試問等差數列{a_n}、等比數列{b_n}（公比為r）是否為L型數列？若是，寫出對應p、q的值；若不是，說明理由．
（2）已知L型數列{a_n}滿足a_n+1+pa_n+qa_n-1=0（n≥2，n∈N^*，p²-4q＞0，q≠0），x₁、x₂是方程x²+px+q=0的兩根，若b-ax_i≠0（i=1，2），求證：數列{a_n+1-x_ia_n}（i=1，2，n∈N^*）是等比數列（只選其中之一加以證明即可）．
（3）請你提出一個關于L型數列的問題，并加以解決．（本小題將根據所提問題的普適性給予不同的分值，最高10分）

（2009•黃岡模擬）在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度v（m/s）和燃料的質量M（kg）、火箭（除燃料外）的質量m（kg）的函數關系是v=2000ln(1+

M

m

)，要使火箭的最大速度可達12km/s，則燃料質量與火箭質量的比值是．

（2009•大連二模）α、β為兩個互相平行的平面，a、b為兩條不重合的直線，下列條件：
①a∥α，b?β；
②a⊥α，b∥β
③a⊥α，b⊥β
④a∥α，b∥β．
其中是a∥b的充分條件的為（　�。�