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（2009•越秀區(qū)模擬）某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用ξ表示．據(jù)統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：

ξ	0	1	2	3
P	0.1	a	2a	0.3

（1）求a的值和ξ的數(shù)學(xué)期望；
（2）假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響，求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴3次的概率．

（2009•上海模擬）已知一個(gè)球的球心O到過(guò)球面上A、B、C三點(diǎn)的截面的距離等于此球半徑的一半，若AB=BC=CA=3，則球的體積為．

可以證明，對(duì)任意的n∈N^*，有（1+2+…+n）²=1³+2³+…+n³成立．下面嘗試推廣該命題：
（1）設(shè)由三項(xiàng)組成的數(shù)列a₁，a₂，a₃每項(xiàng)均非零，且對(duì)任意的n∈{1，2，3}有（a₁+a₂+…+a_n）²=a₁³+a₂³+…+a_n³成立，求所有滿(mǎn)足條件的數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}每項(xiàng)均非零，且對(duì)任意的n∈N^*有（a₁+a₂+…+a_n）²=a₁³+a₂³+…+a_n³成立，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．求證：a_n+1²-a_n+1=2S_n，n∈N^*；
（3）是否存在滿(mǎn)足（2）中條件的無(wú)窮數(shù)列{a_n}，使得a₂₀₁₁=2009？若存在，寫(xiě)出一個(gè)這樣的無(wú)窮數(shù)列（不需要證明它滿(mǎn)足條件）； 若不存在，說(shuō)明理由．

（2009•濱州一模）已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和胃S_n，公差d≠0，且S₃+S₅=50，a₁，a₄，a₁₃成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若從數(shù)列{a_n}中依次取出第2項(xiàng)、第4項(xiàng)、第8項(xiàng)，…，第2ⁿ項(xiàng)，…，按原來(lái)順序組成一個(gè)新數(shù)列{b_n}，記該數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，求T_n的表達(dá)式．

（2009•聊城一模）已知p：關(guān)于x的方程ax²+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根，q：a≤1，則q是p的（　�。�