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甲、乙兩人獨立地破譯1個密碼，他們能譯出密碼的概率分別為和，求（1）恰有1人譯出密碼的概率；

（2）若達到譯出密碼的概率為，至少需要多少個乙這樣的人？

【解析】第一問中，考慮兩種情況，是甲乙中的那個人譯出密碼，然后利用互斥事件概率公式相加得到。

第二問中，利用間接法n個乙這樣的人都譯不出密碼的概率為．可以得到結論。

解：設“甲譯出密碼”為事件A；“乙譯出密碼”為事件B，則．

（1） ………………5分

（2）n個乙這樣的人都譯不出密碼的概率為．

．解得．

達到譯出密碼的概率為99/100，至少需要17人.

 

在某次乒乓球比賽中，甲、乙、丙三名選手進行單循環(huán)賽（即每兩個比賽一場），共比賽三場．若這三人在以往的相互比賽中，甲勝乙的概率為

1

3

，甲勝丙的概率為

1

4

，乙勝丙的概率為

1

3

．
（Ⅰ）求甲獲第一、丙獲第二、乙獲第三的概率；
（Ⅱ）若每場比賽勝者得1 分，負者得0 分，設在此次比賽中甲得分數為X，求EX．

甲、乙、丙三人進行象棋比賽，每兩人比賽一場，共賽三場．每場比賽勝者得3分，負者得0分，沒有平局，在每一場比賽中，甲勝乙的概率為

2

3

，甲勝丙的概率為

1

4

，乙勝丙的概率為

1

5

．
（1）求甲獲第一名且丙獲第二名的概率；
（2）設在該次比賽中，甲得分為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

（本題滿分12分）

甲、乙、丙三人進行象棋比賽，每兩人比賽一場，共賽三場．每場比賽勝者得3

    分，負者得0分，沒有平局，在每一場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為

    ，乙勝丙的概率為

    (1)求甲獲第一名且丙獲第二名的概率：

    (2)設在該次比賽中，甲得分為ξ，求ξ的分布列和數學期望。

 

（本小題滿分12分）

甲、乙、丙三人進行象棋比賽，每兩人比賽一場，共賽三場。每場比賽勝者得3分，負者得0分，沒有平局。在每一場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為。

（1）求甲獲第一名且丙獲第二名的概率；

（2）設在該次比賽中，甲得分為ξ，求ξ的分布列和數學期望。