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已知點F（0，1），一動圓過點F且與圓x²+（y+1）²=8內(nèi)切，
（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；
（2）設(shè)點A（a，0），點P為曲線C上任一點，求點A到點P距離的最大值d（a）；
（3）在0＜a＜1的條件下，設(shè)△POA的面積為s₁（O是坐標原點，P是曲線C上橫坐標為a的點），以d（a）為邊長的正方形的面積為s₂．若正數(shù)m滿足s1≤

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ms2，問m是否存在最小值，若存在，請求出此最小值，若不存在，請說明理由．

已知動圓過定點P（1，0），且與定直線l：x=-1相切，點C在l上．
（1）求動圓圓心的軌跡M的方程；
（2）設(shè)過點P，且斜率為-

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的直線與曲線M相交于A、B兩點．問：△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標；若不能，說明理由．

已知動圓過定點A（4，0），且在y軸上截得的弦MN的長為8．
（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；
（2）若軌跡C與圓M：（x-5）²+y²=r²（r＞0）相交于A、B、C、D四個點，求r的取值范圍；
（3）已知點B（-1，0），設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P，Q，若x軸是∠PBQ的角平分線，證明直線l過定點．

已知動圓過定點P（1，0），且與定直線l：x=-1相切，點C在l上．
（1）求動圓圓心的軌跡M的方程；
（2）設(shè)過點P且斜率為-

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的直線與曲線M相交于A、B兩點，求線段AB的長；
（3）問：△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標；若不能，說明理由．

（2007•寶山區(qū)一模）已知動圓過定點P（1，0），且與定直線l：x=-1相切．
（1）求動圓圓心的軌跡M的方程；
（2）設(shè)過點P，且傾斜角為120°的直線與曲線M相交于A，B兩點，A，B在直線l上的射影是A₁，B₁．
①求梯形AA₁B₁B的面積；
②若點C是線段A₁B₁上的動點，當△ABC為直角三角形時，求點C的坐標．