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				(1)求證:數列是等比數列,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          等比數列{xn}各項均為正值，yn=2logaxn（a＞0且a≠1，n∈N*），已知y4=17，y7=11
          （1）求證：數列{yn}是等差數列；
          （2）數列{yn}的前多少項的和為最大？最大值是多少？
          （3）求數列{|yn|}的前n項和．
          

			
          
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          等比數列{cn}滿足cn+1+cn=5•22n-1，n∈N*，數列{an}滿足an=log2cn
          （Ⅰ）求{an}的通項公式；
          （Ⅱ）數列{bn}滿足bn=
          1
          an•an+1
          ，Tn為數列{bn}的前n項和．求證：Tn＜
          1
          2
          ；
          （Ⅲ）是否存在正整數m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比數列？若存在，求出所有m，n 的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          
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          等比數列{xn}各項均為正值，yn=2logaxn（a＞0且a≠1，n∈N*），已知y4=17，y7=11．
          （1）求證：數列{yn}是等差數列；
          （2）數列{yn}的前多少項的和為最大？最大值為多少？
          （3）當n＞12時，要使xn＞2恒成立，求a的取值范圍．
          

			
          
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          等比數列{xn}各項均為正值，yn=2logaxn（a＞0且a≠1，n∈N*），已知y4=17，y7=11
          （1）求證：數列{yn}是等差數列；
          （2）數列{yn}的前多少項的和為最大？最大值是多少？
          （3）求數列{|yn|}的前n項和．
          

			
          
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          等比數列{xn}各項均為正值，yn=2logaxn（a＞0且a≠1，n∈N*），已知y4=17，y7=11．
          （1）求證：數列{yn}是等差數列；
          （2）數列{yn}的前多少項的和為最大？最大值為多少？
          （3）當n＞12時，要使xn＞2恒成立，求a的取值范圍．
          

			
          
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          一、DDBCD  CABCA
          二、11．1；  
     12．；     13．           14．；    15．；
          16．
          三．解答題（本大題共6小題，共76分）
          17．解：（1）法一：由題可得；
          法二：由題，
          故，從而；
          法三：由題，解得，
          故，從而。
          （2），令，
          則，
          在單調遞減，
          故，
          從而的值域為。
          18．解：（1）的可能取值為0,1,2,3,4，，
          ，
          ，，。
          因此隨機變量的分布列為下表所示；
          0
          1
          2
          3
          4
          （2）由⑴得：，
          19．法一：（1）連接，設，則。
          因為，所以，故，從而，
          故。
          又因為，
          所以，當且僅當取等號。
          此時為邊的中點，為邊的中點。
          故當為邊的中點時，的長度最小，其值為
          （2）連接，因為此時分別為的中點，
          故，所以均為直角三角形，
          從而，所以即為直線與平面所成的角。
          因為，所以即為所求；
          （3）因，又，所以。
          又，故三棱錐的表面積為
          。
          因為三棱錐的體積，
          所以。
          法二：（1）因，故。
          設，則。
          所以，
          當且僅當取等號。此時為邊的中點。
          故當為的中點時，的長度最小，其值為；
          （2）因，又，所以。
          記點到平面的距離為，
          因，故，解得。
          因，故；
          （3）同“法一”。
          法三：（1）如圖，以為原點建立空間直角坐標系，設，則，
          所以，當且僅當取等號。
          此時為邊的中點，為邊的中點。
          故當為邊的中點時，的長度最小，其值為；
          （2）設為面的法向量，因，
          故。取，得。
          又因，故。
          因此，從而，
          所以；
          （3）由題意可設為三棱錐的內切球球心，
          則，可得。
          與（2）同法可得平面的一個法向量，
          又，故，
          解得。顯然，故。
          20．解：（1）當時，。令得，
          故當 時，單調遞增；
          當時，單調遞減。
          所以函數的單調遞增區(qū)間為，
          單調遞減區(qū)間為；
          （2）法一：因，故。
          令，
          要使對滿足的一切成立，則，
          解得；
          法二：，故。
          由可解得。
          因為在單調遞減，因此在單調遞增，故。設，
          則，因為，
          所以，從而在單調遞減，
          故。因此，即。
          （3）因為，所以
          即對一切恒成立。
          ，令，
          則。因為，所以，
          故在單調遞增，有。
          因此，從而。
          所以。
          21．解：（1）設，則由題，
          由得，故。
          又根據可得，
          即，代入可得，
          解得（舍負）。故的方程為；
          （2）法一：設，代入得，
          故，
          從而
          因此。
          法二：顯然點是拋物線的焦點，點是其準線上一點。
          設為的中點，過分別作的垂線，垂足分別為，
          則。
          因此以為直徑的圓與準線相切（于點）。
          若與重合，則。否則點在外，因此。
          綜上知。
          22．證明：（1）因，故。
          顯然，因此數列是以為首項，以2為公比的等比數列；
          （2）由⑴知，解得；
          （3）因為
          所以。
          又（當且僅當時取等號），
          故。
          綜上可得。（亦可用數學歸納法）
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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