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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				21．(本小題滿分12分.其中			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分12分．其中（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問6分）
          


          已知，數(shù)列{an}滿足：,．
          


          （Ⅰ）求證：；
          


          （Ⅱ）判斷an與an+1的大小，并說明理由．
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分12分．其中（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問6分）
          


          如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PD⊥底面ABCD，E、F分別為棱BC、AD的中點(diǎn)．
          


          （Ⅰ）若PD=1，求異面直線PB和DE所成角的余弦值；
          


          （Ⅱ）若二面角P-BF-C的余弦值為，求四棱錐P-ABCD的體積
          


          


           
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
            
          道路交通安全法中將飲酒后違法駕駛機(jī)動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當(dāng)20≤Q<80時，為酒后駕車；當(dāng)Q≥80時，為醉酒駕車．某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了200輛機(jī)動車駕駛員的血酒含量，其中查處酒后駕車的有6人，查處醉酒駕車的有2人，依據(jù)上述材料回答下列問題：
            
             （Ⅰ）分別寫出違法駕車發(fā)生的頻率和醉酒駕車占違法駕車總數(shù)的百分?jǐn)?shù)；
            
          （Ⅱ）從違法駕車的8人中抽取2人，求取到醉酒駕車人數(shù)的分布列和期望。
            
          （Ⅲ）飲酒后違法駕駛機(jī)動車極易發(fā)生交通事故，假設(shè)酒后駕車和醉酒駕車發(fā)生交通事故的概率分別是0．1和0．25，且每位駕駛員是否發(fā)生交通事故是相互獨(dú)立的。依此計(jì)算被查處的8名駕駛員中至少有一人發(fā)生交通事故的概率（列式）。
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
            
          有編號為,,…的10個零件，測量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：
            

           其中直徑在區(qū)間[1.48，1.52]內(nèi)的零件為一等品。
            
          （Ⅰ）從上述10個零件中，隨機(jī)抽取一個，求這個零件為一等品的概率；
            
          （Ⅱ）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個.
            
               （�。┯昧慵木幪柫谐鏊锌赡艿某槿〗Y(jié)果；
            
               （ⅱ）求這2個零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識解決簡單的實(shí)際問題的能力。滿分12分
            
            
          【解析】（Ⅰ）解：由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個.設(shè)“從10個零件中，隨機(jī)抽取一個為一等品”為事件A，則P（A）==.
            
                （Ⅱ）（i）解：一等品零件的編號為.從這6個一等品零件中隨機(jī)抽取2個，所有可能的結(jié)果有：,,,
            
          ,,,共有15種.
            
                (ii)解：“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結(jié)果有：，，共有6種.
            
                所以P(B)=.
            
            
          （本小題滿分12分）
            
          如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.
            
          （Ⅰ）求異面直線CE與AF所成角的余弦值；      
            
          （Ⅱ）證明CD⊥平面ABF；
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
            
          有編號為,,…的10個零件，測量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：
            

           其中直徑在區(qū)間[1.48，1.52]內(nèi)的零件為一等品。
            
          （Ⅰ）從上述10個零件中，隨機(jī)抽取一個，求這個零件為一等品的概率；
            
          （Ⅱ）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個.
            
               （�。┯昧慵木幪柫谐鏊锌赡艿某槿〗Y(jié)果；
            
               （ⅱ）求這2個零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識解決簡單的實(shí)際問題的能力。滿分12分
            
            
          【解析】（Ⅰ）解：由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個.設(shè)“從10個零件中，隨機(jī)抽取一個為一等品”為事件A，則P（A）==.
            
                （Ⅱ）（i）解：一等品零件的編號為.從這6個一等品零件中隨機(jī)抽取2個，所有可能的結(jié)果有：,,,
            
          ,,,共有15種.
            
                (ii)解：“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結(jié)果有：，，共有6種.
            
                所以P(B)=.
            
            
          （本小題滿分12分）
            
          如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.
            
          （Ⅰ）求異面直線CE與AF所成角的余弦值；      
            
          （Ⅱ）證明CD⊥平面ABF；
          

			
          
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          一、DDBCD  CABCA
          二、11．1；  
     12．；     13．           14．；    15．；
          16．
          三．解答題（本大題共6小題，共76分）
          17．解：（1）法一：由題可得；
          法二：由題，
          故，從而；
          法三：由題，解得，
          故，從而。
          （2），令，
          則，
          在單調(diào)遞減，
          故，
          從而的值域?yàn)?sub>。
          18．解：（1）的可能取值為0,1,2,3,4，，
          ，
          ，，。
          因此隨機(jī)變量的分布列為下表所示；
          0
          1
          2
          3
          4
          （2）由⑴得：，
          19．法一：（1）連接，設(shè)，則。
          因?yàn)?sub>，所以，故，從而，
          故。
          又因?yàn)?sub>，
          所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號。
          此時為邊的中點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)。
          故當(dāng)為邊的中點(diǎn)時，的長度最小，其值為
          （2）連接，因?yàn)榇藭r分別為的中點(diǎn)，
          故，所以均為直角三角形，
          從而，所以即為直線與平面所成的角。
          因?yàn)?sub>，所以即為所求；
          （3）因，又，所以。
          又，故三棱錐的表面積為
          。
          因?yàn)槿忮F的體積，
          所以。
          法二：（1）因，故。
          設(shè)，則。
          所以，
          當(dāng)且僅當(dāng)取等號。此時為邊的中點(diǎn)。
          故當(dāng)為的中點(diǎn)時，的長度最小，其值為；
          （2）因，又，所以。
          記點(diǎn)到平面的距離為，
          因，故，解得。
          因，故；
          （3）同“法一”。
          法三：（1）如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，
          所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號。
          此時為邊的中點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)。
          故當(dāng)為邊的中點(diǎn)時，的長度最小，其值為；
          （2）設(shè)為面的法向量，因，
          故。取，得。
          又因，故。
          因此，從而，
          所以；
          （3）由題意可設(shè)為三棱錐的內(nèi)切球球心，
          則，可得。
          與（2）同法可得平面的一個法向量，
          又，故，
          解得。顯然，故。
          20．解：（1）當(dāng)時，。令得，
          故當(dāng) 時，單調(diào)遞增；
          當(dāng)時，單調(diào)遞減。
          所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，
          單調(diào)遞減區(qū)間為；
          （2）法一：因，故。
          令，
          要使對滿足的一切成立，則，
          解得；
          法二：，故。
          由可解得。
          因?yàn)?sub>在單調(diào)遞減，因此在單調(diào)遞增，故。設(shè)，
          則，因?yàn)?sub>，
          所以，從而在單調(diào)遞減，
          故。因此，即。
          （3）因?yàn)?sub>，所以
          即對一切恒成立。
          ，令，
          則。因?yàn)?sub>，所以，
          故在單調(diào)遞增，有。
          因此，從而。
          所以。
          21．解：（1）設(shè)，則由題，
          由得，故。
          又根據(jù)可得，
          即，代入可得，
          解得（舍負(fù)）。故的方程為；
          （2）法一：設(shè)，代入得，
          故，
          從而
          因此。
          法二：顯然點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是其準(zhǔn)線上一點(diǎn)。
          設(shè)為的中點(diǎn)，過分別作的垂線，垂足分別為，
          則。
          因此以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切（于點(diǎn)）。
          若與重合，則。否則點(diǎn)在外，因此。
          綜上知。
          22．證明：（1）因，故。
          顯然，因此數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列；
          （2）由⑴知，解得；
          （3）因?yàn)?/p>
          所以。
          又（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），
          故。
          綜上可得。（亦可用數(shù)學(xué)歸納法）
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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